Etter ende studie fekk Gauss framleis økonomisk støtte frå hertugen av Braunschweig, slik at han kunne via seg til eiga forsking. I 1801 gav han ut det viktige verket Disquisitiones Arithmeticae, som han hadde fullført som 21-åring. Han byrja brevveksla med andre matematikarar som Friedrich Wilhelm Bessel og Sophie Germain. I tillegg til matematikk tok Gauss til å interessera seg for astronomi, og klarte rekna ut kvar dvergplaneten Ceres ville vera å finna på stjernehimmelen.
9. oktober 1805 gifta Gauss seg med Johanna Ostoff. Eit år seinare blei hertugen av Braunschweig drepen på slagmarka, og stipendet til Gauss opphøyrde. I 1807 fekk Gauss stilling som professor og direktør for observatoriet i Göttingen.
I åra som følgde opplevde Gauss fleire personlege slag. Faren døydde i 1808, medan kona Johanna døydde i barsel året etter, kort tid etterpå følgd av sonen ho hadde født. I 1810 gifta han seg med ei venninne av Johanna, Friederica Wilhelmine «Minna» Waldeck, noko som verker ha vore meir av eit fornuftsekteskap. Minna døydde i 1831 etter lang tids sjukdom. Deretter heldt dottera Therese hus for Gauss fram til han døydde. Gauss var sterkt prega av tapa han hadde opplevde, men arbeidet hans blei ikkje svekka. Han døydde i Göttingen etter fleire fruktbare år der.
Gauss hadde seks barn: Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1840) og Louis (1809–1810) med Johanna og Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) og Therese (1816–1864) med Minna.
Verk
Tittelsida til Disquisitiones Arithmeticae.
Gauss gjorde sin første viktige oppdagingar innan matematikken allereie som tenåring. Det første offentleggjorte arbeidet hans var doktograden om fundamentalteoremet i algebra, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (1799). Her brukte han geometrisk framstilling av komplekse tal, som no er blitt utbreidd.
Han fullførte Disquisitiones Arithmeticae (1801), som blir rekna som hans største verk. Det la grunnlaget for moderne talteori, og har vore med på å forme feltet fram til våre dagar. Her innførte Gauss omgrepet kongruens for tal, og løyste problemet om deling av ei sirkellinje i like store delar.
I Theoria motus (1809) løyste Gauss problemet om rørslene til himmellekamar, etter påvisinga av Ceres i 1801.
Summatio serierun quarundam singularium (1811) brukte kvadratisk Gauss-sum til å gje det fjerde provet for kvadratisk resiprositet.
Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam (1812) tok for seg seriar og introduserte hypergeometrisk funksjon.
Theorematis fundamentallis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae (1818) gav femte og sjette prov for kvadratisk resiprositet.
I tida 1821–24 var Gauss leiar for gradmålinga Altona–Göttingen og fann opp heliotropen, eit signalapparat. Røynslene med triangulering førte til at han tok for seg flatekrumming og teorien for konform avbilding. I 1827 gav han ut Disquisitiones generales circa superficies curvas og i 1828 Bestimmung des Breitenunterscchiedes zwischen den Sternwarten von Gottingen und Altona.
I 1831 byrja Gauss samarbeida med fysikkprofessoren Wilhelm Weber, særleg om elektrisitet og magnetisme. Dei to stifta Den magnetiske foreninga, som støtta målingar av magnetfelt mange ulike stader i verda. Saman med A. von Humboldt og Weber gav han ut Resultate aus den Beobachtungen des magn. Vereins (6 band, 1837–43), som mellom anna inneheld Theorie des Erdmagnetismus, eit grunnleggjande arbeid for seinare jordmagnetisk forsking.
Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda (1832) introduserte mellom anna gaussiske heiltal.
Han gav ut avhandlingar om geodesi i fleire band, Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie (1843/44 og 1846/47).
Gauss sine samla verk blei gjevne ut av Vitskapsakademiet i Göttingen i 12 band (1863–1933). Dei vitskaplege brevvekslingane hans er også trykte.
.jpg)
