Schenk was de zoon van een werktuigkundige. Op elfjarige leeftijd was hij wees. Hij was het grootste deel van zijn jeugd op een internaat in Korntal (Württemberg). Toen hij volwassen was ondernam Schenk enkele reizen. Hij bezocht onder andere Venetië waar zijn broer, Christian Schenk, als gieter werkte. Van 1839 tot 1842 volgde Schenk het gymnasium in Bern en studeerde daarna theologie. Reeds op 22-jarige leeftijd studeerde hij af. In 1845 werd hij vicaris en daarna dominee in Schüpfen. In 1848 trouwde hij met Elise Kähr. Het echtpaar kreeg negen kinderen, van wie er twee op jonge leeftijd overleden.
Op 12 december1863 werd Schenk in de Bondsraad (federaal parlement) gekozen. Hij bleef in de Bondsraad tot zijn dood op 18 juli1895. Als lid van de Bondsraad beheerde Schenk de volgende departementen:
Schenk was in 1864, 1870, 1873, 1877, 1884 en 1892 vicepresident. In de jaren 1865, 1871, 1874, 1878, 1885 en 1893 was hij bondspresident. De jaren dat Schenk bondspresident was bekleedde hij tevens het ambt van minister van Politieke Zaken (dat is Buitenlandse Zaken).
Schenk is tot nu toe het langstzittende Bondsraadslid geweest.
Zijn einde kwam tragisch. Op 8 juli1895 reed hij in een open koets. Onderweg wilde hij een doofstommebedelaar een aalmoes geven. Hij verloor hierbij zijn evenwicht en viel uit de koets. Hij liep een zeer ernstige hersenschudding op en verloor zijn bewustzijn. Hij bleef in coma en overleed tien dagen later op 71-jarige leeftijd.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
