Persamaan pembezaan

Dalam ilmu hisab, persamaan pembezaan adalah suatu persamaan yang mengaitkan satu atau lebih banyak fungsi yang tidak diketahui dan terbitannya.^[1] Dalam penerapan, secara umumnya fungsi-fungsi mewakili kuantiti fizikal, terbitan-terbitannya mewakili kadar perubahan dan persamaan pembezaan mentakrifkan hubungan antara kedua-duanya. Hubungan sedemikian adalah biasa; oleh itu, persamaan pembezaan memainkan peranan penting dalam banyak disiplin termasuklah kejuruteraan, fizik, iktisad, dan kaji hayat.

Terutamanya kajian persamaan pembezaan terdiri daripada kajian penyelesaiannya (set fungsi-fungsi yang memenuhi setiap persamaan), dan sifat penyelesaiannya. Hanya persamaan pembezaan yang teringkas boleh diselesaikan dengan rumus tak tersirat; walau bagaimanapun, banyak sifat penyelesaian bagi persamaan pembezaan tertentu boleh ditentukan tanpa mengiranya dengan tepat.

Selalunya apabila ungkapan bentuk tertutup bagi penyelesaian tidak tersedia, penyelesaian mungkin dianggarkan secara berangka menggunakan komputer. Teori sistem dinamik meletakkan penekanan kepada analisis kualitatif sistem yang diterangkan oleh persamaan pembezaan, manakala banyak kaedah berangka telah dibangunkan untuk menentukan penyelesaian dengan darjah ketepatan tertentu.

Lihat juga

• Persamaan pembezaan fungsian
• Persamaan pembezaan tepat
• Persamaan kamiran
• Teori Picard–Lindelof mengenai penyelesaian kewujudan dan keunikan

Rujukan

1. Dennis G. Zill (15 Mac 2012). A First Course in Differential Equations with Modeling Applications (dalam bahasa Inggeris). Cengage Learning. ISBN 9781111827052. LCCN 2011944307. OL 25366972M.

Bacaan lanjut

• Abbott, P.; Neill, H. (2003). Teach Yourself Calculus. m/s. 266–277.
• Blanchard, P.; Devaney, R. L.; Hall, G. R. (2006). Differential Equations. Thompson.
• Boyce, W.; DiPrima, R.; Meade, D. (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley.
• Coddington, E. A.; Levinson, N. (1955). Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill.
• Ince, E. L. (1956). Ordinary Differential Equations. Dover.
• Johnson, W. (1913). A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations. John Wiley and Sons. dalam University of Michigan Historical Math Collection
• Polyanin, A. D.; Zaitsev, V. F. (2003). Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (ed. ke-2). Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 1-58488-297-2.
• Porter, R. I. (1978). "XIX Differential Equations". Further Elementary Analysis.
• Teschl, Gerald (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence: Persatuan Matematik Amerika. ISBN 978-0-8218-8328-0.
• Zwillinger, Daniel (12 Mei 2014). Handbook of Differential Equations. Elsevier Science. ISBN 978-1-4832-6396-0.

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Persamaan pembezaan di MathWorld.