Комутативност

Поимот комутативност најчесто се врзува за бинарните математички операции кај кои редоследот на операндите не влијае на резултатот на операцијата.

Комутативна операција

Пример

Нека е дефинирана бинарната операција ${\displaystyle \otimes :M^{2}\rightarrow X}$ така што за ${\displaystyle \forall a,b\in M}$ важи:

${\displaystyle a\otimes b=b\otimes a}$

Тогаш согласно дефиницијата оваа операција е комутативна.

Воопштување

Овде може да се направи и воопштување за ${\displaystyle M^{n}\,}$, ${\displaystyle n\in N\land n\geq 2}$. Операцијата ${\displaystyle \otimes :M^{n}\rightarrow X}$ е комутативна ако за секоја ${\displaystyle (a_{1},...,a_{n})\in M^{n}}$ и секоја нејзина пермутација ${\displaystyle (a_{\sigma (1)},...,a_{\sigma (n)})\,}$ важи:

${\displaystyle (a_{1},...,a_{n})=(a_{\sigma (1)},...,a_{\sigma (n)})\,}$ тј.

${\displaystyle a_{1}\otimes a_{2}\otimes \dots \otimes a_{n}=a_{\sigma (1)}\otimes a_{\sigma (2)}\otimes \dots \otimes a_{\sigma (n)}}$

Литература

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0070026556.

Поврзано

• Асоцијативност
• Антикомутативност
• Дистрибутивност