Асоцијативност

За бинарниот оператор ${\displaystyle \circ :K\times K\to K}$ се вели дека е асоцијативен на множеството K ако за секои ${\displaystyle a,b,c\in K}$ важи:

${\displaystyle a\circ \left(b\circ c\right)=\left(a\circ b\right)\circ c}$

Собирањето реални броеви е асоцијативно

Од асоцијативноста на операторот ${\displaystyle \circ }$ следи дека во горенаведените изрази редоследот на операциите не игра улога, па и записот во кој не назначен приоритетот е еднозначно одреден:

${\displaystyle a\circ b\circ c}$

Запишување на неасоцијативни операции

Доколку неасоцијативна операција се појавува повеќе од еднаш во некој израз, за одредување на редоследот на операциите се користат загради. Сепак, за некои чести неасоцијативни операции постојат правила на нивно користење без загради.

Операцијата е лево асоцијативна ако правилото е да се користи од лево на десно, т.е.

${\displaystyle a\circ b\circ c=(a\circ b)\circ c}$

а десно асоцијативна ако правилото е да се користи од десно на лево, т.е.

${\displaystyle a\circ b\circ c=a\circ (b\circ c)}$

На пример, одземањето е лево асоцијативно, степенувањето десно асоцијативно додека за векторскиот производ нема правила.

Поврзано

• Антикомутативност
• Дистрибутивност
• Комутативност

Литература

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). Асоцијативност.