Должина на периапсидата

ϖ = Ω + ω на различни рамнини.

Должина на периапсидата или должина на перицентарот на едно тело во орбита — должината (измерена од точката на пролетната рамноденица) во која ќе се јави периапсидата (најблиско место до средишното тело) кога орбиталниот наклон на телото би бил нула. Се означува со ϖ.

Кај движењето на планета околу Сонцето, оваа положба се нарекува должина на перихелот ϖ, што е збирот од должината на искачувачкиот јазол Ω и аргументот на перихелот ω.^[1][2]

Должината на периапсидата е сложен агол, чиј еден дел се мери од појдовната рамнина, а остатокот од рамнината на орбитата. Така, секој агол изведен од должината на периапсидата (т.е. средна должина и вистинска должина) ќе биде сложен.

Понекогаш поимот должина на периапсидата се однесува на ω — аголот помеѓу искачувачкиот јазол и периапсидата. Оваа смисла е особено застапена кога станува збор за двојни ѕвезди и вонсочеви планети.^[3][4] Меѓутоа, аголот ω понедвосмислено се нарекува аргумент на периапсидата.

Пресметување од состојбени вектори

ϖ е збир од должината на искачувачкиот јазол Ω (измерена на еклиптичка рамнина) и аргументот на периапсидата ω (измерен на орбитална рамнина):

${\displaystyle \varpi =\Omega +\omega }$

кои се изведени од орбиталните состојбени вектори.

Изведување на еклиптичката должина и ширина на перихелот кај наклонети орбити

Се определува:

i — наклон

ω — аргумент на перихелот

Ω — должина на искачувачкиот јазол

ε — искосеност на еклиптиката (за стандардната рамноденица 2000,0 користиме 23,43929111°)

Тогаш:

A = cos ω cos Ω – sin ω sin Ω cos i

B = cos ε (cos ω sin Ω + sin ω cos Ω cos i) – sin ε sin ω sin i

C = sin ε (cos ω sin Ω + sin ω cos Ω cos i) + cos ε sin ω sin i

Ректасцензијата α и деклинацијата δ на превецот на перихелот се:

tan α = BA

sin δ = C

Ако A < 0, се додава 180° кон α за да се добие исправниот четириаголник.

Еклиптичката должина ϖ и ширина b на перихелот се:

tan ϖ = sin α cos ε + tan δ sin εcos α

sin b = sin δ cos ε – cos δ sin ε sin α

Ако cos(α) < 0, се додава 180° кон ϖ за да се добие исправниот четириаголник.

Како за пример, користејќи ги поновите бројки на Браун (2017)^[5] за хипотетичката Деветта Планета со i = 30°, ω = 136,92°, а Ω = 94°, тогаш α = 237,38°, δ = +0,41° и ϖ = 235,00°, b = +19,97° (Браун всушност укажува i, Ω и ϖ, за што се пресметува ω).

Наводи

1. Urban, Sean E.; Seidelmann, P. Kenneth (уред.). „Chapter 8: Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets“ (PDF). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books. стр. 26.
2. Simon, J. L.; и др. (1994). „Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets“. Astronomy and Astrophysics. 282: 663–683. Bibcode:1994A&A...282..663S.
3. Robert Grant Aitken (1918). The Binary Stars. Semicentennial Publications of the University of California. D.C. McMurtrie. стр. 201.
4. "Format" Архивирано на 25 февруари 2009 г. in Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars Архивирано на 12 април 2009 г., William I. Hartkopf & Brian D. Mason, U.S. Naval Observatory, Washington, D.C. Accessed on 10 January 2018.
5. Brown, Michael E. (2017) “Planet Nine: where are you? (part 1)” The Search for Planet Nine. http://www.findplanetnine.com/2017/09/planet-nine-where-are-you-part-1.html Архивирано на 20 октомври 2017 г.

Надворешни врски

• Одредување на Земјините орбитални параметри — минати и идни должини на перихелот за Земјата (англиски)