Rosinis gimė 1792 m. vasario 29 d. nedideliame Italijos mieste Pezare. Jo tėvai buvo muzikantai (tėvas grojo trimitu ir valtorna, o motina buvo dainininkė). Vaikystėje Džoakinas mokomas dainavimo ir smuikavimo, taip pat – muzikos teorijos. Turėdamas gerą balsą Rosinis dainuoja bažnytiniuose choruose, kaip akompanuotojas ir dirigentas pasirodo operos teatruose.
1806–1810 m. Rosinis mokėsi Bolonijos muzikos licėjuje. 1806 m. Rosinis išrenkamas Bolonijos filharmonijos akademijos nariu. Pirmoji opera „Vekselis jungtuvėms“ sukuriama 1810 m. Tolesniais metais jis rašė operas Venecijos ir Milano teatrams.
1821 m. Rosinis vedė dainininkę Izabelę Kolbran (Isabella Colbran), o 1824 m. paskirtas Italijos teatro direktoriumi, Paryžiuje.
1836–1855 m. Rosinis gyveno Bolonijoje, Florencijoje, vadovavo Bolonijos muzikos licėjui.
1845 m. mirė pirmoji Rosinio žmona. 1847 m. Rosinis vedė Olimpiją Pelisjė (Olympe Pelissier). Nuo 1855 m. Rosinis vėl atsikrausto į Paryžių ir savo namus paverčia vienu lankomiausiu muzikos salonu.
D. Rosinis mirė 1868 m. lapkričio 13 d. nedideliame Prancūzijos miestelyje Pasi, netoli Paryžiaus. 1887 m. Rosinio palaikai buvo pergabenti į Florenciją Italijoje, palaidoti Šv. Kryžiaus bazilikoje.
