미샤 츠베레프는 2004년 주니어 단계에서 세계 종합 랭킹 3위를 차지했고 US 오픈에서 준결승전에 진출해 앤디 머리에게 패배했다. 당해 열린 프랑스 오픈에서 4강전에 진출해 앨릭스 쿠즈네초프에게 패배했으며 오스트레일리아 오픈에서 4강전에 진출해 노바크 조코비치에게 패배했다. 2004년 프랑스 오픈에서 쿠즈네초프와 함께 복식 부문에 참가해 남자 주니어 복식 결승전에 진출했고 결승전에서 파블로 안두하르와 마르셀 그라놀례르스 조에게 패배해 준우승을 차지했다.
미샤는 주니어 단계에서 미하일 츠베레프(독일어: Mihail Zverev)라는 이름을 사용했고 단식에서 123승 50패, 복식에서 79승 33패를 기록했다.[2]
프로 경력
2006년
2006년 10월 태국방콕에서 열린 ATP 투어에서 과거 세계 랭킹 1위였던 후안 카를로스 페레로와 과거 세계 랭킹 5위였던 라이너 쉬틀러에게 승리하며 프로 선수 경력 처음으로 준결승전에 진출했고 과거 세계 랭킹 1위였던 마라트 사핀에게 패배했다.
2007년
미샤는 2007년 세계 랭킹 200위권 안에서 머물렀다가 미국로드아일랜드주에서 열린 대회에서 두 번째 준결승전에 진출했다. 그는 2007년 8월 튀르키예이스탄불에서 열린 ATP 챌린저 투어에서 우승을 달성했고 GHI 브롱크스 테니스 클래식에서 준결승전에 진출하며 프로 경력 사상 처음으로 세계 랭킹 100위 안으로 진입했다.
미샤는 유럽에서 열린 실내 테니스 선수권 대회에 출전하며 대회 성적을 상승시켰다. 프랑스마르세유에서 열린 대회에서 그는 준결승전에 진출해 당시 세계 랭킹 17위였던 토미 로브레도에게 승리했고 해당 대회의 우승자 미카엘 요드라에게 패배했다. 그는 미국델레이비치에서 진행된 대회에서 1회전에서 마이클 러셀에게 승리하며 매치 포인트를 지킨 후 다음 경기에서 마디 피시에게 2세트만에 패배하기까지 진행된 경기들에서 승리했다. 그는 2010년 인디언웰스 오픈에서 첫 번째 경기에서 패배했고 미국 마이애미에서 열린 2010년 소니 에릭슨 오픈에서 예선 1회전에서 탈락했고 이후 7주 동안 주요 테니스 대회 경기에서 승리하지 못했다.
미샤는 중화인민공화국상하이에서 열리는 ATP 월드 투어 마스터스 1000 본선에 진출했고 본선에서 1회전에 세르히 스타호우스키에게 승리하고 2회전에 니콜라이 다비덴코에게 승리한 후 3회전에서 후안 모나코에게 패배했다. 그는 10월 말에 프랑스몽펠리에에서 열리는 ATP 투어에 참가할 자격을 다시 획득했고 해당 대회에서 1회전에서 로빈 하서에게 승리한 후 2회전에서 다비덴코에게 패배했다. 그는 참가한 남자 테니스 단식 대회들에서 13승 18패의 성적을 기록해 세계 랭킹 82등이라는 성적을 받았고 상금으로 318,805 달러를 얻었다.
2011년
2011년 미샤는 4개의 경기에서 연속으로 패배한 후 인디언 웰스 오픈에서 매슈 엡든에게 승리하며 2회전에 진출하면서 2011년에서 자신의 첫 번째 승리를 획득했다. 그는 이후 4연속 패배를 기록했고 세르비아 오픈 1회전에서 두비 셀라에게 승리하며 패배 기록을 끝냈다.
미샤는 20117년 브리즈번 인터내셔널 2회전에서 라파엘 나달에게 패배했고 해당 대회에서 2게임 승리했다. 이후 2017년 오스트레일리아 오픈 4라운드에서 당시 세계 랭킹 1위였던 앤디 머리에게 승리하며 준결승전에 진출했다.[3][4] 그는 준결승전에서 17번째 시드와 해당 대회의 우승자인 로저 페더러에게 스트레이트 세트로 패배했다. 인디언 웰스에서 그는 29번째 시드를 배정받으며 프로 선수 경력에서 처음으로 마스터스 대회에서 시드를 받아 2회전으로 자동 진출했다. 그는 2라운드에서 과거 세계 랭킹 28위였던 주앙 소자를 만나 그에게 스트레이트 세트로 승리했고 다음 상대로 8번째 시드를 받은 도미니크 팀을 만나 그에게 스트레이트 세트로 패배했다.
2017년 윔블던 선수권 대회에서 미샤는 27번째 시드를 받았고 버나드 토믹과 미하일 쿠쿠시킨에 승리하며 3회전에 진출했다.[6] 그는 윔블던에서 얻은 실적으로 ATP 세계 랭킹에서 자신의 최고 순위인 세계 25위에 도달했고 US 오픈에서 23번째 시드를 받아 4회전에 진출했다. 그는 세계 랭킹 33위로 2017년을 마감했다.
2018년
2018년 오스트레일리아 오픈 1회전에서 대한민국의 정현에게 6대 2와 4대 1의 점수를 내주는 상황에서 기권한 미샤는 '프로답지 않은 1회전 태도'로 인해 45,000 달러의 벌금형을 받았다. 그는 개정된 테니스 대회 지침을 어겨 벌금을 받은 첫 번째 선수가 되었고 이 벌금은 미샤가 1라운드에서 기권하지 않고 패배를 받아들였을 때 받을 수 있는 대회 출전 상금 액수와 비슷했다.[7]