천체
μ 3 s−2 )
태양
1.327 124 400 18(9)×10^ 20 [ 1]
수성
2.203 2(9)×10^ 13
금성
3.248 59(9)×10^ 14
지구
3.986 004 418(9)×10^ 14
달
4.904 869 5(9)×10^ 12
화성
4.282 8(9)×10^ 13
세레스
6.263 25×10^ 10 [ 2] [ 3] [ 4]
목성
1.266 865 34(9)×10^ 17
토성
3.793 118 7(9)×10^ 16
천왕성
5.793 939(9)×10^ 15
해왕성
6.836 529(9)×10^ 15
명왕성
8.71(9)×10^ 11 [ 5]
에리스
1.108(9)×10^ 12 [ 6]
천체역학 에서, 천체 의 표준 중력 변수 (standard gravitational parameter ) μ 중력 상수
G
{\displaystyle G}
M
{\displaystyle M}
μ μ -->
=
G
M
{\displaystyle \mu =GM\ }
태양계의 몇몇 천체에서는 μ 의 값이 G 나 M 의 값보다 더 정확하게 알려져 있다.[ 참조 1] 국제단위계 단위는 m 3 s −2
궤도의 중심체 는 그 천체의 질량 M 이 궤도를 도는 천체의 질량 m 보다 훨씬 큰 천체(M ≫ m 태양 을 도는 행성이나 대부분의 위성에 대한 방정식을 크게 단순화시키고, 현재 표준으로 사용되고 있다. 만유인력의 법칙 에 기초하여 물체 간 거리를 r 로 두면, 작은 물체에 가해지는 힘은 다음과 같다.
F
=
G
M
m
r
2
=
μ μ -->
m
r
2
{\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}}={\frac {\mu m}{r^{2}}}}
따라서 G와 M의 값은 작은 물체의 움직임을 예측하는 데 필요하다. 하지만 역으로 작은 천체의 궤도를 측정할 때는 G와 M이 분리되지 않고 바로 μ를 사용할 수 있다. 중력 상수인 G는 높은 정밀도로 측정하기 어렵지만,[ 7]
중심체에 대하여 원 궤도를 돌고 있는 물체의 경우는 다음과 같다.
μ μ -->
=
r
v
2
=
r
3
ω ω -->
2
=
4
π π -->
2
r
3
/
T
2
{\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }
r 은 궤도 반지름 이고, v 는 공전 속도 , ω 는 각속도 이며, T 는 공전 주기 이다.
이는 타원 궤도를 고려하여 일반화될 수 있다.
μ μ -->
=
4
π π -->
2
a
3
/
T
2
{\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\ }
a 는 궤도 긴반지름 이고, 이는 케플러의 제3법칙 에 해당된다.
포물선에서는 rv 2 는 상수이며, 2μ 와 같다. 타원 또는 쌍곡선 궤도의 경우 μ = 2a |ε|ε 는 고유 궤도 에너지 를 의미한다.
두 천체가 큰 천체와 작은 천체로 정의되면 안 되는 경우(이체 문제 ), 다음과 같이 정의된다.
벡터 r 은 한 천체에서 다른 천체까지의 거리이다.
r , v , 타원 궤도의 경우 a 는 위에 따라 정의된다(따라서 r 은 거리를 예기한다.).μ = Gm 1 + Gm 2 = μ 1 + μ 2 , 여기서 m 1 과 m 2 는 두 천체의 질량이다.따라서,
원 궤도의 경우, rv 2 = r 3 ω 2 = 4π2 r 3 /T 2 = μ
타원 궤도의 경우, 4π2 a 3 /T 2 = μ (a 는 AU , T 는 초 단위, M 이 태양과의 상대적인 전체 질량이라고 한다면, a 3 /T 2 = M
포물선 궤도의 경우, rv 2 는 상수이고 2μ 와 동일하다.
쌍곡선 궤도의 경우, μ 는 고유 궤도 에너지 의 절대값과 궤도 긴반지름을 2배 한 값을 곱한 값이다. 고유 궤도 에너지는 계의 총 에너지를 환산 질량 으로 나눈 값으로 정의된다.
환산 질량 또한 μ 로 표시된다.
지구 의 중력 변수는 지심 중력 상수 로 불리며, 값은 398 600.441 8±0.0008 km3 s−2 이다. 따라서 불확실성은 1~500 000 000이고, 이는 G 와 M 을 각각 측정했을 때의 불확실성(각각 1~7000)보다는 매우 적다.
태양 의 중력 변수는 태양 중력 상수 또는 태양의 지오퍼텐셜 로 불리며, 1.327 124 400 18×10^ 20 m3 s−2 와 같다.
내용주
↑ 이는 대부분의 경우 수 세기 동안의 천문 관측만으로도 μ 의 값을 측정하기에 충분하기 때문이다. G 와 M 으로 분리시키려면 캐번디시의 실험 과 같이 민감하게 통제된 실험실에서 중력의 힘을 측정해야 한다.
참조주
↑
“Astrodynamic Constants” . NASA /JPL . 2009년 2월 27일. 2009년 7월 27일에 확인함 .
↑ “Asteroid Ceres P_constants (PcK) SPICE kernel file” . 2015년 11월 5일에 확인함 . ↑ E.V. Pitjeva (2005). “High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants” (PDF) . 《Solar System Research》 39 (3): 176. Bibcode :2005SoSyR..39..176P . doi :10.1007/s11208-005-0033-2 . 2008년 10월 31일에 원본 문서 (PDF) 에서 보존된 문서. 2016년 1월 1일에 확인함 . ↑
D. T. Britt; D. Yeomans; K. Housen; G. Consolmagno (2002). 〈Asteroid density, porosity, and structure〉 (PDF) . W. Bottke; A. Cellino; P. Paolicchi; R.P. Binzel. 《Asteroids III》 . University of Arizona Press. 488쪽.
↑
M.W. Buie; W.M. Grundy; E.F. Young; L.A. Young; S.A. Stern (2006). “Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2”. 《Astronomical Journal》 132 : 290. arXiv :astro-ph/0512491 . Bibcode :2006AJ....132..290B . doi :10.1086/504422 .
↑
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↑ George T. Gillies (1997), “The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies” , 《Reports on Progress in Physics》 60 (2): 151–225, Bibcode :1997RPPh...60..151G , doi :10.1088/0034-4885/60/2/001 , 2019년 12월 13일에 원본 문서 에서 보존된 문서, 2016년 1월 1일에 확인함
