Фрактал

фракталдық ағаш

Фрактал (fractal, лат. fractus – фрагменттерден тұратын) немесе Динамикалық (детерминалдық) хаос — 1) тармақталған құрылымы бар объект; оның бөліктері тұтас объектінің өзіне ұқсас болады. Математиканың өзіне ұқсас құрылымдардан тұратын объектілерді зерттейтін саласы, оны алғаш рет 1970- ші жылдардың ортасында Б. Мандельброт ұсынған. Жаратылыстанудағы фотоплоттерды объект мысалы ретінде өсімдіктерді алуға болады. Фотоплоттерды зерттеу әдістері күрделі жасанды жүйелерді, оның ішінде есептеу жүйелерін зерттеуде қолданылады; 2) машиналық графикада — фракталды геометрия әдістері арқылы алынған кескін.^[1] Фракталдар – әлемдік ғылыми танымға тек кейінгі кезде, дәлірек айтқанда, XX ғасырдың соңғы ширегінде енген түсініктер. Содан бері оларға деген қызығушылық физиктер, математиктер, биологтар тарапынан ғана емес, ғылымнан алыс адамдардың арасында да бәсеңдер емес. Фракталдар мен детерминалды хаосқа байланысты зерттеулер бізді қоршаған әлемнің үйреншікті көріністерінің көбін өзгертеді. Фракталдар табиғи және жасанды объектілердің геометриялық қасиеттеріне деген біздің көзқарастарымызды қайта бағалауға мәжбүр етеді, ал динамикалық хаос осы объектілердің уақыт барысында өздерін ұстау түсінігіне күрт өзгерістер енгізеді. Осы түсініктер негізінде құрылған теориялар білімнің әртүрлі салаларында, оның ішінде ақпараттық және коммуникациялық технологияларда жаңа мүмкіндіктер ашады.

Мандельброт фракталы ең танымал фрактал үлгісі

Фракталдар біздің жан-жағымызда: тау жоталары сызығында, теңіз жағалауының ирелең сызықтарында кездеседі. Кейбір фракталдар жылжыған бұлттар мен жанып жатқан от іспеттес үздіксіз өзгереді, кейбіреулері тал ағаштар мен біздің қан тамырлары жүйелеріміз сияқты өзінің даму нәтижесінде қабылдаған құрылымын сақтайды. Мектепте зерделеген және күнделікті өмірде қолданатын геометрия Эвклидтен басталады (мөлшермен біздің дәуірімізге дейінгі 300 жыл бұрын). Үшбұрыштар, квадраттар, дөңгелектер, параллелограммдар, параллелепипедтер, пирамидалар, шарлар, призмалар – классикалық геометрия қарастыратын типтік объектілер. Адам қолынан туындаған заттар осы фигуралар мен олардың жеке бөліктерінен тұрады. Бірақ табиғатта олар жиі кездесе бермейді. Мысалы, орман шыршалары аталған заттар мен олардың комбинацияларына ұқсай ма? Расында да, Эвклид формаларына қарағанда, табиғи объектілер тегіс, жатық емес, шеттері сынық, беттері бұдыр, жарылып, тесіктер мен жолақтармен желінген. «Неге геометрияны суық, құрғақ деп атайды? Оның бір себебі – бұлттардың, таулар мен теңіз жағалауының түрлерін сипаттап бере алмауында. Бұлттар – сфера емес, таулар – конус емес, жағалау сызықтары – шеңберлер емес, қабықтар тегіс емес, найзағай түзу сызықпен шашырамайды. Табиғат тек қана жоғары деңгейдегі ғана емес, мүлде басқа деңгейдегі күрделілікті танытады» деген сөздерімен Бенуа Мандельброттың «Табиғаттың фракталды геометриясы басталады. Ғалым 1975 жылы фрактал түсінігін ең бірінші болып енгізген – ол fractus деген латын сөзінен алынған, шытынаған және ретсіз сынық тас деген сөзді білдіреді.

Табиғи құрылымдардың барлығының фракталды құрылысы болады. Егер фракталды объектіге толығымен қараса, содан кейін оның үлкейтілген жеке бөлігіне қараса, содан кейін осы бөліктің бөлігіне қараса т.с.с., онда олардың бірдей екендігін көруге болады. Фракталдар өз-өзіне баламалы – олардың пішіндері әртүрлі өлшемдерде қайталанады. Фракталды алгоритмдер ақпараттық технологияларда, мысалы табиғи ландшафтылардың үшөлшемді компьютерлік бейнелеуін енгізуге, деректерді қысып (компрессиялау) жинақтауға қолданылады. Фрактал түсінігі тағы да бір таңғажайып көрініспен – динамикалық жүйелердегі хаоспен тығыз байланысты.

Дереккөздер

1. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Информатика және компьютерлік техника / Жалпы редакциясын басқарған – түсіндірме сөздіктер топтамасын шығару жөніндегі ғылыми-баспа бағдарламасының ғылыми жетекшісі, педагогика ғылымдарының докторы, профессор, Қазақстан Республикасы Мемлекеттік сыйлығының лауреаты А. Қ. Құсайынов. – Алматы: «Мектеп» баспасы» ЖАҚ, 2002 жыл. – 456 бет. ISBN 5-7667-8284-5