Мандельброт фракталы

Мандельброт жиыны - Z_t+1 =Z_t²+ W теңдеуімен берілетін жиын. Егер айнымалыларды нақты және жорамал бөліктерге жіктесе, бұл теңдеу нақты айнымалылы теңдеуге келтіріледі:

Мандельброт фракталы

X_tҺ1= X_t²-Y_t²+ P

Y_t+1 = 2X_t Y _t+ Q.

Фрактал келесі түрде салынады. Комплекс кеңістігінде координаталары p мен q болатын нүкте бекітіледі, алғашқы x пен y нөлге тең деп есептеледі, содан кейін түрлендірулер тізбегі есептелінеді.

Осы түрлендірулер нәтижесінде комплекс сан өсе бастайды және осы жағдайда ертеме, кеш пе оның модулі небір күдікті мән L-ден асып кетеді. Бұл жағдайда нүкте, санақ басынан жүргізілген, түрлендірулер циклі санына сәйкес түрге боялады. Бірақ барлық нүктелердің осындай қасиеттері бола бермейді. Олардың кейбіреулеріне комплекс санның модулі L-ден ешуақытта аспайды. Егер модуль белгілі уақытта L-ден аспаса, онда түрлендірулер тоқтатылады және нүкте қара түске боялады. Мұндай қарапайым алгоритм ғажайып фрактал құруға әкеледі. Оны шексіз өсіре отырып, біз жаңа санқилы таң қаларлық көріністер аламыз. Мандельброт жиынын құру алгоритмі Таңдалған тіктөртбұрыштың әр нүктесі үшін төмендегілерді орындау керек: 1. Нүкте координаталарын p мен q-ға жазып, x пен y-ті нөлге айналдырып, санағышты нөлге айналдыру керек. 2-пунктке ауысу керек. 2. Санағышты өсіріп, x пен y-тің түрлендіруін іске асыру керек. 3-ке ауысу керек. 3. Егер сан модулі L-ден асса немесе санағыш белгілі уақыт Time-ден асып кетсе, онда түрлендірулерді тоқтатып, 4-ке ауысу керек, әйтпесе 2-ге ауысу керек. 4. Егер санағыш Time-ден асса, нүктені қара түске бояу керек, немесе (модуль L-ден асты) нүктені санағыш шығатын кезден де қоңырырақ түске бояу керек. Келесі нүктеге ауысу керек. 2-ші пункттегі түрлендірудің түрі: X_tҺ1= X_t²-Y_t²+ P

Y_t+1 = 2X_t Y _t+ Q.
z = x + iy комплекс санының модулі: |z|² = x² + y² формуласымен есептеледі.