Nativo di Eastwood (Nottinghamshire), Woodcock iniziò la carriera professionistica al Nottingham Forest, club per il quale firmò nel 1974 un contratto da praticante. Dopo 11 presenze in campionato fu quindi inviato in prestito, prima al Lincoln City, poi al Doncaster.
Nel 1976 fu richiamato in pianta stabile dal Nottingham Forest e divenne titolare della squadra sotto la guida tecnica di Brian Clough: dalla Seconda alla Prima Divisione nel 1976-1977, il club si laureò campione d'Inghilterra nel 1977-1978 e vinse la Coppa dei Campioni 1978-1979, dopo aver eliminato al primo turno i campioni d'Europa uscenti del Liverpool.
Al termine della stagione Woodcock si trasferì in Germania al Colonia, che il Nottingham aveva incontrato in semifinale di Coppa. In Bundesliga Woodcock rimase tre stagioni, riportando come massimo risultato il secondo posto finale nel 1982 e la finale di Coppa di Germania del 1980.
Dopo il campionato del mondo 1982, che giocò da titolare con la Nazionale inglese, Woodcock tornò in patria, acquistato dall'Arsenal per 500.000 sterline: in ognuna delle quattro stagioni trascorse a Londra egli fu il miglior marcatore della squadra, raggiungendo il picco al termine della stagione 1983-1984, con 21 gol, e segnando 5 gol nella vittoria contro l'Aston Villa(record del dopoguerra per il club).[senza fonte]Dopo un infortunio occorsogli nel marzo 1985, un anno dopo il nuovo manager dell'Arsenal, George Graham, comunicò a Woodcock che questi non rientrava nei piani del club e che quindi era libero di cercarsi un altro ingaggio.[senza fonte]
Tornò quindi in Germania, dove terminò la sua carriera: dapprima nuovamente al Colonia, con 49 presenze e 11 gol in due stagioni, poi nell'altra squadra cittadina, il Fortuna Colonia fino al 1990, anno del ritiro.
Dopo il ritiro dal calcio giocato Woodcock rimase in Germania per dedicarsi alla carriera tecnica (allenò sia il Fortuna che il Viktoria Colonia, e anche il Lipsia) e manageriale (fu direttore sportivo dell'Eintracht Francoforte), e a metà degli anni novanta tornò in patria dove ha gestito un'agenzia di notizie sportive insieme al suo ex compagno di club e di Nazionale Viv Anderson.[senza fonte]
Fu inoltre tra i convocati della Selezione Europea nella gara ufficiale della nazionale italiana del 25 febbraio 1981 allo Stadio Olimpico di Roma, il 383º incontro disputato dagli azzurri, organizzata per raccogliere fondi per le vittime del terremoto dell'Irpinia: la gara si concluse con la vittoria per 3-0 della Selezione Europea e vi giocò il secondo tempo, segnandovi al 79º minuto il terzo gol della partita[1].
Statistiche
Cronologia presenze e punti in nazionale
Cronologia completa delle presenze e delle reti in nazionale ― Inghilterra