È un centrocampista offensivo, che può agire sia da trequartista, sia da ala sinistra o ala destra.[1][2][3][4][5]Ambidestro e dotato di ottima tecnica,[5] vanta anche una buona rapidità,[6] nonché doti notevoli nel controllo di palla e nel dribbling.[2][4] Abile nel servire i compagni grazie alla sua visione di gioco, è anche in grado di andare spesso alla conclusione personale da diverse posizioni.[3][4]
Cresciuto a Castelfiorentino, Baldanzi inizia a giocare a calcio a sei anni, nelle giovanili della squadra locale, prima di entrare a far parte del settore giovanile dell'Empoli nel 2011.[1][2][5] Qui, il centrocampista si afferma gradualmente nelle varie formazioni del vivaio azzurro, vincendo anche un campionato nazionale Under-16 nel 2019.[7]
Il 28 ottobre 2020, a 17 anni, Baldanzi debutta tra i professionisti, entrando in campo al posto di Nedim Bajrami al 78º minuto della partita contro il Benevento, valida per il terzo turno di Coppa Italia: nell'occasione, serve a Leonardo Mancuso l'assist per il gol del 4-2 finale.[2] Nella stessa stagione, il centrocampista partecipa alla conquista del campionato Primavera da parte dell'Empoli,[8] venendo anche nominato come miglior giocatore della competizione.[9]
Nella stagione 2022-2023, con l'arrivo di Paolo Zanetti sulla panchina empolese, Baldanzi viene inserito in pianta stabile in prima squadra.[6] Il 28 agosto 2022, gioca il suo primo incontro da titolare nella sfida di campionato con il Lecce, conclusasi sull'1-1.[13] Tre giorni dopo, il 31 agosto, il trequartista trova il suo primo gol in Serie A (oltreché tra i professionisti), aprendo le marcature nel pareggio per 1-1 contro il Verona.[14] Dopo aver rinnovato il proprio contratto con l'Empoli,[15][16] il 5 novembre trova di nuovo la rete, decidendo la partita contro il Sassuolo (1-0).[17] Il 4 gennaio 2023, invece, segna il gol del pareggio fuori casa con l'Udinese (1-1);[18] infine, il 23 gennaio seguente, segna il gol della vittoria a San Siro contro l'Inter.[19][20] Chiude la stagione con 4 gol in 26 presenze in campionato.
L'inizio della stagione 2023-2024 è caratterizzato da un infortunio alla caviglia,[21] ma Baldanzi realizza comunque 2 reti in 14 presenze fino al mese di gennaio 2024.
Roma
Il 1º febbraio 2024, alla conclusione del mercato invernale, viene acquistato a titolo definitivo dalla Roma, con cui sottoscrive un accordo fino al 30 giugno 2028.[22][23] Quattro giorni dopo fa il suo esordio in maglia giallorossa, rilevando Paulo Dybala nella partita vinta 4-0 contro il Cagliari allo stadio Olimpico. Il successivo 15 febbraio esordisce anche nelle coppe europee, entrando nel finale della partita di andata degli spareggi di UEFA Europa League pareggiata (1-1) in casa del Feyenoord.[24] Il 22 settembre 2024 segna la sua prima rete in maglia giallorossa, firmando il definitivo 3-0 casalingo contro l'Udinese.[25][26]
Nazionale
Nazionali giovanili
Baldanzi ha rappresentato l'Italia a diversi livelli giovanili, iniziando dalle nazionali Under-17[27] e Under-18.[28]
Nel giugno del 2022, ha preso parte all'Europeo Under-19 in Slovacchia,[29] nel quale ha realizzato un gol e in cui gli Azzurrini sono stati eliminati in semifinale dall'Inghilterra.[30]
Il 17 ottobre 2023, realizza il suo primo gol in Under-21 nella partita di qualificazione all'Europeo del 2025 vinta per 2-0 contro la Norvegia a Bolzano.[34] Il 10 settembre 2024, realizza la sua prima tripletta con gli Azzurrini, decidendo la gara di ritorno sempre contro la Norvegia (3-0).[35][36]
Nazionale maggiore
Nel maggio del 2022 Baldanzi è stato convocato per la prima volta in nazionale maggiore, dal CTRoberto Mancini, per uno stage riservato ai migliori giovani talenti di interesse nazionale.[37]