Dopo gli studi in un seminario a Camerino, fu ordinato sacerdote, ma ottenne il permesso di studiare pittura a Roma per dodici anni nello studio di Luigi Fontana, poi nell'Accademia di San Luca[1][2].
Orazi dipinse anche decorazioni ad affresco. Ad esempio, completò il ciclo di affreschi, dipinti a encausto, per la chiesa di Santa Maria in Via, a Camerino. Tra i soggetti da lui raffigurati ci furono L'Eterno tra gli angeli dell'abside, L'Incoronazione della Vergine negli archi e Arrivo alla chiesa da Smirne dell'icona della Vergine da Smirne e Un'incoronazione dell'icona il 14 giugno 1864 durante la traversata. Nel 1903 dipinse San Pietro con il Gallo per la chiesa di San Pietro a Montegranaro, a Fermo. Nel 1906 decorò il presbiterio della chiesa del Beato Antonio d'Amandola a Fermo, raffigurando scene della vita di Antonio. Nel 1911 dipinse una Madonna con Bambino e i Santi Domenico e Caterina per la chiesa di Sant'Urbano ad Apiro.
Altre opere attribuite ad Orazi sono pale d'altare nella chiesa di S. Lorenzo a Mergo, in provincia di Ancona (San Pietro) e nella chiesa di San Giacomo a Camerino (Santi Lucia e Giuda)[1].