Nato a Praga, Cecoslovacchia (ora Repubblica Ceca), il più grande successo di Kodeš è stato sui campi in terra battuta del Roland Garros. Qui vinse il suo primo titolo nel 1970, battendo Željko Franulović 6-2, 6-4, 6-0. seguì un'altra vittoria l'anno successivo, questa volta su Ilie Năstase 8-6, 6-2, 2-6, 7-5, prima che arrivasse la transizione dalla terra all'erba con la vittoria di Wimbledon nel 1973. In quell'occasione sconfisse il favorito nonché beniamino di casa Roger Taylor in semifinale dopo un match durato cinque set e conclusosi 6-1, 6-8, 3-6, 6-3, 7-5. La finale contro Alex Metreveli fu decisamente più a senso unico, con una vittoria ottenuta in tre soli set 6-1, 9-8, 6-3.
Kodeš non ripeté mai più il successo di Wimbledon e del Roland Garros in altre prove. Infatti, non giocò mai gli Australian Open e, per quanto riguarda gli US Open, fu due volte finalista, nel 1971 e nel 1973. Kodeš raggiunse la sua migliore posizione in classifica nel settembre del 1973, aggiudicandosi la 5ª piazza mondiale. In carriera vinse otto tornei di prima fascia in singolare e diciassette in doppio. Venne introdotto nella International Tennis Hall of Fame nel 1990.
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