Comincia la sua carriera militando per quattro anni, di cui tre in terza divisione, in prima squadra con gli amatori del Kickers Emden.
SC Friburgo
Nell'estate 1994 viene comprato dal Friburgo e comincia la carriera professionistica. Debutta in Bundesliga il 20 agosto 1994 entrando nel secondo tempo nella partita, poi persa per 0-2, in casa del Karlsruher SC. Successivamente diventa titolare e disputa 33 partite (condite da 7 reti) e contribuisce in modo significativo alla conquista del sorprendente terzo posto del club nella stagione 1994-1995. In tutto ha giocato 41 partite segnando i già citati sette gol.
Borussia Dortumund
Nel gennaio 1996 viene ceduto al Borussia Dortmund e nella stessa stagione vince il campionato con la sua nuova squadra. È una presenza fissa nella formazione (64 partite su 68 giocate in Bundesliga con la maglia giallo-nera) e contribuisce alle vittorie della squadra con undici gol in totale. Nel 1997 vince, sempre con il Borussia, la Champions League battendo in finale la Juventus 3-1.
Fiorentina
Nell'estate 1998 Heinrich viene acquistato dalla Fiorentina e in due stagioni gioca 57 partite segnando cinque reti. A Firenze si è guadagnato la stima dei tifosi che lo chiamavano l'ispettore Heinrich, per la sua capacità di risolvere le partite nei minuti finali spesso con assist decisivi.[1]
Il ritorno al Borussia Dortumund
Nella sessione di calciomercato del 2000 fa ritorno al Borussia Dortmund ma solo nella prima stagione è una presenza fissa nella formazione. Nel 2002 vince il titolo nazionale arrivando in finale di Coppa UEFA e partecipa alla Champions League 2003. Tra il 2000 e il 2003 Heinrich gioca 63 partite in Bundesliga segnando 7 reti.
Colonia
Nell'estate 2003 approda al Colonia per concludere la sua carriera; nella sua ultima stagione professionistica gioca 20 partite: curioso il fatto che l'ultimo match da lui giocato sia stato disputato contro il Friburgo, il suo primo club professionistico.
Squadre amatoriali
Dopo essersi ritirato dal calcio professionistico tenta l'avventura nell'estate 2004 con il Ludwigsfelder FC giocando una stagione in NOFV-Oberliga e una stagione e mezza con l'1. FC Union Berlino prima di passare come direttore sportivo proprio nella compagine berlinese.
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