Figlio di Giacomo Stefano Brivio[1] e di sua moglie Antonia Gallerani, sorella della famosa Cecilia Gallerani, e proveniente da un'importante famiglia del patriziato milanese, Giovanni Francesco venne ammesso alla corte ducale dal 1482.[1] Alla morte del padre il 26 dicembre 1484, che svolgeva la mansione di maestro delle entrate ordinarie, venne chiamato a sostituirlo nel medesimo incarico.[1] Fu questore del Magistrato Ordinario del Ducato di Milano, conte e signore di Melegnano,[1] sedendo nel Consiglio Generale del ducato dal 1513.
Fu molto attivo politicamente. Partitante per gli Sforza anche a costo dell'esilio[1] dopo la calata dei francesi, nel 1512 venne investito da Ottaviano Sforza del feudo di Melegnano, ottenendo inoltre la carica di capitano di giustizia e vicario ducale.
Attivo non solo politicamente, ma anche come mecenate, commissionò attorno al 1495 il ritratto eseguito dal pittore Vincenzo Foppa, attualmente conservato presso il Museo Poldi Pezzoli.[1] Nel 1485 ottenne dai frati di Sant'Eustorgio a Milano la possibilità di erigere una cappella all'interno della medesima basilica, destinata alla sepoltura di sé, dei propri antenati e discendenti, completando così la volontà testamentaria espressa da suo padre. Per il progetto, Giovanni Francesco diede la commissione a Bartolomeo da Novara per la costruzione ed agli scultori Cazzarniga e Briosco per la realizzazione di un grandioso monumento funebre ancora oggi presente al suo interno.
Sposò la nobildonna Margherita Landriani[1] dalla quale ebbe sette figli.[1]
