Dopo un breve periodo nelle giovanili del River Plate, nel 1947[1] Grillo iniziò a giocare nell'Independiente. Dopo due anni nelle formazioni giovanili della squadra di Avellaneda, esordì nella Primera División argentina il 24 aprile 1949, a 20 anni, contro il Platense. Il 26 novembre dello stesso anno realizzò il primo gol contro il Chacarita Juniors. Rimase nell'Independiente per 8 anni, disputando un totale di 192 partite, nelle quali segnò 90 reti.[1]
Nel 1957 si trasferì in Italia, firmando per il Milan. Esordì in maglia rossonera l'8 settembre 1957 in L.R. Vicenza-Milan, partita nella quale mise a segno il gol del definitivo 1-1.[2] Con la squadra milanese disputò la finale di Coppa dei Campioni 1957-1958, persa per 3-2 dopo i tempi supplementari contro il Real Madrid, nella quale fu autore del secondo gol dei rossoneri. In quell'edizione della Coppa dei Campioni fu il miglior marcatore dei rossoneri, con 6 reti in 8 partite.[3] Nel 1959 vinse il campionato di Serie A. In totale con il Milan giocò 96 gare ufficiali (79 in campionato, 5 in Coppa Italia, 11 in Coppa dei Campioni e una nella Coppa dell'Amicizia) e segnò 30 reti (19 in campionato, 3 in Coppa Italia, 6 in Coppa dei Campioni e 2 nella Coppa dell'Amicizia).[4]
Il 14 maggio 1953 segnò due gol, di cui uno definito "impossibile" per la difficoltà di realizzazione,[1] che contribuirono a far vincere per la prima volta la selezione argentina contro l'Inghilterra.[6][7] In ricordo di quel gol e quella vittoria, il 14 marzo in Argentina si celebra il Día del Futbolista (Giorno del Calciatore).[8][9]
Grillo disputò 21 partite con la Selección, segnando 8 reti.[1]
Dopo il ritiro
Quattro anni dopo il ritiro dal calcio giocato, iniziò a collaborare con il settore giovanile del Boca Juniors.[8] La collaborazione durò fino al 1986, quando il Boca Juniors non gli rinnovò il contratto.[8]
Successivamente Grillo, anche a causa di seri problemi di salute,[1] decise di ritirarsi nella sua casa di Bernal. Vittima della depressione e di problemi economici,[1] vi morì il 18 giugno 1998 a 68 anni.[8]
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