Nasce dall'unione tra Eduardo Scarpetta, uno dei maggiori attori e commediografi del teatro napoletano metà Ottocento e inizio Novecento, e Anna De Filippo, sorellastra di Rosa De Filippo, moglie del grande attore. L'unione tra Scarpetta e sua madre aveva già dato alla luce il famoso poeta Ernesto Murolo; nel 1906 nacque il fratello minore Pasquale De Filippo, e insieme si aggiungeranno alla fitta schiera di figli illegittimi di Scarpetta, tra i quali spiccano Titina, Eduardo e Peppino De Filippo.
Dopo un'infanzia difficile, trascorsa, come figlio illegittimo, nel lussuoso palazzo Scarpetta in via Vittoria Colonna, anche per Eduardo iniziò inevitabilmente la lunga gavetta di attore teatrale. Suo fratello minore, Pasquale De Filippo, è stato attore caratterista in molti film italiani, per la maggior parte di Totò, ma rispetto al fratello pagò a caro prezzo la fama restando relegato per la maggior parte della sua carriera alla schiera di film del "principe della risata".
Gli inizi della sua carriera sono segnati dalla collaborazione con i suoi fratellastri Titina, Eduardo e Peppino, suoi coetanei, e altre compagnie di giro, ma la svolta arriva sempre in teatro negli anni trenta come spalla di Totò nelle sue riviste. Proprio in quel periodo Eduardo sceglierà come nome d'arte Passarelli, per differenziarsi dall'omonimo fratellastro che in quel periodo cominciava ad emergere nel campo del teatro napoletano e non solo.
Ma per Passarelli non arrivò mai nessun ruolo da protagonista, ed egli riuscì ad interpretare solo ruoli marginali; tra i figli di Scarpetta fu quello che ebbe meno successo, forse perché schiacciato dalla fitta schiera di attori, attivi in quel periodo che non gli permisero di emergere, come i già citati De Filippo, Totò, Nino Taranto, i Maggio (Pupella, Rosalia, Dante, Beniamino), dotati di indiscutibile talento e che saranno protagonisti sia nel teatro che nel cinema.
Passarelli viene anche ricordato per aver scritto insieme ad Alessandro Ferraù il volume dedicato a Totò Siamo uomini o caporali.