Celia Johnson nacque a Richmond upon Thames nella contea del Surrey, seconda figlia di Robert Johnson e Ethel Griffiths. Chiamata familiarmente "Betty"[1], la sua prima esibizione pubblica avvenne nel 1916, quando recitò in uno spettacolo di beneficenza destinato a una raccolta fondi per i soldati della prima guerra mondiale[1]. Frequentò la St Paul's Girls' School di Londra dal 1919 al 1926 e suonò nell'orchestra della scuola diretta da Gustav Holst[1].
Recitò in varie produzioni scolastiche, ma non ebbe altre esperienze teatrali, finché venne accettata, nel 1926, alla Royal Academy of Dramatic Art e successivamente trascorse un periodo a Parigi, studiando con Pierre Fresnay alla Comédie-Française[1]. La Johnson, ricordando successivamente la sua scelta di una carriera da attrice affermò che recitare le piaceva abbastanza e che era abbastanza brava ed anche abbastanza cattiva per diventare un'attrice[2].
Ritornò a Londra, dove recitò in varie produzioni minori, prima di riuscire ad affermarsi in The Wind and the Rain, in scena dal 1933 al 1935[1]. La sua carriera teatrale giunse all'apice nel 1940 con l'interpretazione di Elizabeth Bennett in Orgoglio e pregiudizio, e successivamente, sempre nel 1940, con il ruolo di Mrs. de Winter in Rebecca, la prima moglie. La rappresentazione di quest'ultimo lavoro venne interrotta dopo che il teatro venne distrutto da una bomba nel settembre del 1940[1].
Durante la seconda guerra mondiale, la Johnson visse con la sorella vedova e con la cognata, prendendosi cura dei figli e dei nipoti. Incapace di impegnare il suo tempo nella scrittura, a volte molto lunga, di una commedia, preferì occuparsi di recensioni di film[2], che le permisero di dedicare il suo tempo alla famiglia e al suo lavoro per il Women's Auxiliary Police Corps. In questo periodo recitò anche in Eroi del mare (1942) e in La famiglia Gibbon (1944), entrambi diretti da David Lean e scritti da Noël Coward.
Lean e Coward proposero alla Johnson anche il loro lavoro successivo, Breve incontro (1945). L'attrice accettò l'impegno con grande perplessità, a causa delle responsabilità familiari, ma essendo molto interessata al ruolo alla fine vi prese parte[1]. Il film, un dramma romantico, narra la vicenda di una casalinga medio borghese, che si innamora di un medico (Trevor Howard) incontrato casualmente in una stazione ferroviaria. Per il suo ruolo la Johnson conquistò il New York Film Critics Circle Award alla migliore attrice e ottenne la candidatura all'Oscar alla migliore attrice.
Dopo la guerra tornò a dedicarsi alla famiglia, in particolare alle figlie, nate una nel 1946 e l'altra nel 1947. Il suo lavoro d'attrice rimase secondario per tutto il decennio successivo[1].
Celia Johnson fu sposata con lo scrittore Peter Fleming dal 1936 fino alla morte di quest'ultimo, avvenuta nel 1971 durante una spedizione di caccia a Glecoe in Argyll, Scotland. Fleming era il fratello dello scrittore Ian Fleming. Dal matrimonio nacquero tre figli:
Nicholas "Nichol" Peter Val Fleming (3 gennaio 1939; 9 maggio 1995)[3], che trascorse gran parte della sua vita nella casa di famiglia a Nettlebed, Oxfordshire, come contadino. Fu anche giornalista e autore insieme a Christopher Balfour di romanzi thriller pubblicati nei tardi anni sessanta[4].
Kate Fleming (nata nel 1946,[3], ora Kate Grimond, e sposata con John Grimond, redattore estero del news magazine The Economist. Hanno tre figli: Mary, Georgia and Rose. Kate Fleming è l'autrice di Celia Johnson: A Biography (1991).
Lucy Fleming (nata Eve Lucinda Fleming, 15 maggio 1947)[3], ora Lucy Williams, è un'attrice. Negli anni settanta recitò nel ruolo di Jenny nella serie apocalittica I sopravvissuti della BBC. Si è sposata con l'attore e scrittore Simon Williams. Fin dalla fine degli anni settanta è stata comproprietaria insieme a sua sorella della tenuta dello scrittore Ian Fleming.
Celia Johnson si allontanò dalla sua carriera d'attrice mentre i suoi figli erano piccoli, preferendo dedicarsi alla famiglia. Venne sempre descritta come una donna sempre "pronta a ridere" e "materna in modo esasperato", pur restando divisa tra la sua voglia di prendersi cura della famiglia e il suo bisogno di recitare, come ricorda la figlia Kate[2].
Nel 1982 intraprese un tour insieme a Ralph Richardson, dopodiché si ritirò dalle scene. Le ultime settimane di vita le trascorse a Nettlebed, giocando a bridge con gli amici. Morì nella sua casa per un ictus cerebrovascolare, lasciando ai figli un patrimonio di £150.557[5].
Eredità
Il 18 dicembre 2008, per celebrare il centenario della sua nascita, è stata posta una targa commemorativa alla casa di Richmond Upon Thames, dove trascorse l'infanzia.
In un articolo comparso su The Times, è stato affermato che la "tragedia del teatro" è data dal fatto che anche le più grandi performance svaniscono dalla memoria e che la fama di Celia Johnson attualmente si basi solo sulla sua interpretazione nel film Breve Incontro[2].