Assunzione del mondo chiuso

In un sistema logico formale utilizzato per la rappresentazione della conoscenza, l'assunzione del mondo chiuso^[1][2] (dall'inglese closed-world assumption, o CWA, talvolta tradotta come ipotesi del mondo chiuso^[3][4]) è l'assunzione secondo cui ogni affermazione il cui valore di verità non è noto è considerata falsa. Fu proposta dall'informatico e logico canadese Raymond Reiter nel 1978.^[5] È l'opposta dell'assunzione del mondo aperto, in cui la mancanza di conoscenza non implica la falsità.

Ad esempio, data una base di conoscenza consistente nell'unica informazione "Il cane è un animale", alla domanda "Il gatto è un animale?" un sistema CWA risponderebbe "No", mentre un sistema OWA risponderebbe "Non so".

Correlata all'assunzione del mondo chiuso è la negazione come fallimento (negation as failure), regola meno potente ma ideata per essere verificata in tempo finito.

L'adozione di tale ipotesi rende il knowledge base completo.^[6] La logica utilizzata è non-monotona, ovvero l'insieme delle conclusioni derivabili sulla base di un KB dato non incrementa (al più si restringe) all'aumentare della dimensione del KB stesso.^[6]

Proprietà

• Ciò che non viene inizialmente definito è considerato come non esistente, di conseguenza qualunque asserzione che a ciò si riferisca è considerata falsa.
• È particolarmente adatto per sistemi:
  • che naturalmente rispecchiano una configurazione in cui ogni elemento è noto^[7]
  • in cui è utile contare o verificare la completezza delle informazioni con semplicità
• L'assunzione di unicità del nome è generalmente assunta come vera nei sistemi CWA, dato che ciò che abbia un nome diverso da quanto specificato è considerato non esistente e ciò che a questi si riferisca è considerato falso.

Utilizzo nei linguaggi

In generale, l'assunzione del mondo chiuso è tipica dei modelli relazionali, mentre sulla OWA si basano gran parte dei linguaggi per il Web semantico, come OWL.^[6] Esistono, tuttavia, delle eccezioni. Ad esempio SQL, linguaggio relazionale, che prevede l'utilizzo del marcatore NULL, tollerando una sorta di incompletezza del database;^[8] oppure alcuni linguaggi di ontologie, come F-logic o Prolog, che implementano la negation as failure.^[6]

Formalizzazione

La prima formalizzazione proposta dell'assunzione del mondo chiuso consiste nell'aggiungere alla base di conoscenza la negazione dei letterali che non sono attualmente implicati dalla stessa. Il risultato di tale addizione è sempre coerente se il KB è in forma di Horn, altrimenti la sua consistenza non è garantita.

Per esempio, la base di conoscenza

${\displaystyle KB:=\{Inglese(Fred)\vee Irlandese(Fred)\}}$

non implica né ${\displaystyle Inglese(Fred)}$ né ${\displaystyle Irlandese(Fred)}$.

Aggiungendo la negazione dei due letterali, il nuovo KB diventa:

${\displaystyle KB:=\{Inglese(Fred)\vee Irlandese(Fred),\neg Inglese(Fred),\neg Irlandese(Fred)\}}$,

che non è coerente.

L'assunzione del mondo chiuso non introduce un'incoerenza nella base di conoscenza KB se e solo se l'intersezione di tutti i modelli di Herbrand di KB è anche un modello di KB; in logica proposizionale, ciò equivale a dire che la base di conoscenza ammette un modello minimale.

Note

1. Cellucci, 2002.
2. Claudio Pizzi, non monotonicità, in Enciclopedia della scienza e della tecnica, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2008.
3. Russel-Norvig, p. 482.
4. Furlan-Lanzarone, p. 214.
5. Reiter, 1978.
6. (EN) Michael K. Bergman, The Open World Assumption: Elephant in the Room, su mkbergman.com, 21 dicembre 2009. URL consultato il 29 marzo 2016 (archiviato dall'url originale il 13 marzo 2016).
7. Nick Drummond, Rob Shearer, The Open World Assumption (PDF), su cs.man.ac.uk, The University of Manchester, 2006.
8. (EN) Chris Date, Database in Depth: Relational Theory for Practitioners, O'Reilly Media, Inc., maggio 2005, p. 73, ISBN 0-596-10012-4.

Bibliografia

• (EN) Raymond Reiter, On Closed World Data Bases, in Hervé Gallaire e Jack Minker (a cura di), Logic and Data Bases, Plenum Press, 1978, pp. 119-140, ISBN 978-0-306-40060-5. URL consultato il 21 febbraio 2013.
• Carlo Cellucci, Filosofia e matematica, 1ª edizione, Roma, Editori Laterza, 2002, ISBN 88-420-6766-0.
• Stuart Russel, Peter Norvig, Intelligenza artificiale - Un approccio moderno, vol. 1, 2ª ed., Milano, Pearson Education Italia, 2005, ISBN 88-7192-228-X.
• F. Furlan, G.A. Lanzarone, PROLOG - Linguaggio e metodologia di programmazione logica (PDF), Università degli Studi di Milano - Dipartimento di informatica. URL consultato il 29 marzo 2016 (archiviato dall'url originale il 22 dicembre 2014).

Voci correlate

• Assunzione del mondo aperto
• Negazione come fallimento