La sua carriera è iniziata all'Olimpia Milano, con cui ha giocato nella massima serie dal 1996 al 2002. Durante questo periodo vinse con la Nazionale italiana il bronzo ai Giochi del Mediterraneo del 2001.
Nel 2007 Andrea patì un lungo infortunio alla schiena che lo tenne lontano dal campo di gioco. Vi poté rientrare solo nella parte finale della stagione 2008, ma in gara-3 della semifinale contro la AJ Milano, subì un altro grave infortunio, questa volta ai legamenti del ginocchio sinistro.
Nell'estate del 2010 il cestista firma il contratto che lo lega alla Mens Sana Siena, dove per via della sua dedizione in difesa e il suo spirito combattivo, Michelori risulta essere uno dei beniamini dei tifosi.
Nella finale di Coppa Italia 2007, disputata a Bologna, Andrea sbagliò i 4 tiri liberi decisivi per la vittoria, ma nonostante questo grave "incidente" sportivo la tifoseria della Virtus Bologna continuò a incitarlo con il classico coro "Michelori olè".
Due anni dopo, questa volta con addosso la maglia di Caserta, si trovò in una situazione analoga durante una partita casalinga contro Milano. Andando alla lunetta dei tiri liberi, a meno di un secondo dal termine del supplementare con -2 punti da recuperare Michelori riuscì a realizzare ambedue i liberi permettendo così alla sua squadra di disputare un secondo tempo supplementare, alla fine del quale Caserta vinse su Milano.
^abA seguito della sentenza del Tribunale Federale della FIP in merito al processo sportivo avviato nei confronti della dirigenza del club, accusata di ricettazione, associazione a delinquere finalizzata alla frode fiscale e bancarotta fraudolenta, il titolo è stato revocato.
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