Si appassiona alla matematica a soli 10 anni. Dopo i primi studi a Parigi, viaggia soprattutto per cercare un'istruzione matematica migliore di quella che la Francia gli poteva offrire negli anni seguenti la prima guerra mondiale. Frequenta così diverse università straniere e rimane fortemente influenzato dalle novità che può osservare ed apprendere soprattutto a Roma e a Gottinga. Nel 1928 ottiene il dottorato dall'Università di Parigi, avendo come supervisori Jacques Hadamard ed Émile Picard, con una dissertazione sulle equazioni diofantee con la quale risolve un problema dibattuto da tempo. Dal 1930 al 1933 è in India all'Aligarh Muslim University, poi torna in Francia.
Lui per primo ha l'idea di costituire un gruppo che operi per rinnovare la cultura matematica nella Francia di quegli anni e per riscrivere i testi adottati nei corsi universitari, giudicati pesantemente inadeguati. Nel 1935 è tra i fondatori dell'Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki.
Gli interessi di Weil non erano legati solo alla matematica; le sue diverse passioni andavano infatti dalla storia all'antropologia e ovviamente erano collegate ai suoi viaggi ed alle lingue: tra queste conosceva anche il latino, il greco e il sanscrito.
André Weil, Ricordi di apprendistato. Vita di un matematico, a cura di Claudio Bartocci, Collana Saggi n.786, Torino, Einaudi, 1994, ISBN978-88-06-12730-5. Collana Ritratti, Castelvecchi Editore, Roma, 2013, ISBN 978-88-7615-825-4.
André Weil, Teoria dei numeri, traduzione di A. Collo, Collana Le Navi, Roma, Castelvecchi, 2014, ISBN978-88-6826-059-0.
André Weil, La fredda bellezza. Dalla metafisica alla matematica, A cura di Niccolò Argentieri, Collana Etcetera, Roma, Castelvecchi, 2014, ISBN978-88-6826-751-3.
André Weil, Simone Weil, L'arte della matematica, A cura di R. Chenavier, A.A. Devaux, M. C. Sala, Adelphi, Milano 2018, ISBN 978-88-4593-256-4
