Sullivan hároméves volt, amikor a családja Kanadából áttelepült az Egyesült Királyságba. Iskoláját a Rugby Schoolon végezte, majd 1939-ben a Cambridge-i Egyetemen diplomázott építészetből. 1940-től 1946-ig a Nemzetközi Vöröskereszt tagjaként kínában dolgozott, ahol Csengtuban muzeológusként is tevékenykedett. Itt találkozott későbbi feleségével, Wu Huannal (Khoan), aki biológusi karrierjét adta fel azért, hogy férjét munkájában is támogassa. Sullivan 1952-ben doktorált Harvard Egyetemen, majd a posztodktori tanulmányait Bollingenben végezte. Többször fordult meg előadóként a Szingapúri Egyetemen, majd 1960-ban a londoni School of Oriental and African Studies oktatója lett. 1966-tól 1984-ig a Stanford Egyetem keleti művészet tanszékét vezette. 1973-tó 1974-ig az Oxfordi Egyetem professzora volt. Mintegy négyszáz, ritka, kínai műalkotásból álló gyűjteményét az oxfordi Ashmolean Múzeumra hagyta, amelyben az emlékére egy kiállítótermet neveztek el róla.