Makedón családból származott. Dédapja Moscopolis városból (ma Voskopoje, Dél-Albánia) a 18. század elején vándorolt Lengyelországba, majd ennek fia Magyarországra, és Miskolcon telepedett le, ahol a család csakhamar elmagyarosodott. Gozsdu Elek iskoláit a negyedik gimnáziumi osztályig a délvidéki Temesvárott végezte, ezt követően pedig Pesten tanult, a református főiskolán. Később a budapesti egyetemen jogi doktorátust szerzett.
Ügyvédként kezdett el dolgozni, de ez az életpálya nem felelt meg hajlamainak. Így hát 1880-tól hírlapíróként a Függetlenség című ellenzéki lapnál dolgozott, majd a Magyar Újság című Tisza Kálmán-ellenes lap alapításában és szerkesztésében vett részt. Az éjszakai munkát nem tudta megszokni, ezért visszatért eredeti szakterületére, és 1883-tól a hivatalnoki és bírói pályára lépett. 1885-ben mint királyi alügyész szolgált a bánáti Fehértemplomban, majd 1887-től hasonló minőségben Budapesten.
1889-ben királyi ügyész lett a bánáti Karánsebesen. 1892-ben hasonló minőségben Temesvárra helyezték át. 1897–1905 között Zombor városában volt ügyész, majd ismét visszakerült Temesvárra.
Hivatalos elfoglaltságai mellett továbbra is írogatott, de 1910 után visszavonult az irodalomtól. 1919-ben hunyt el, 69 éves korában.
Főműve a Tantalus (1886), kilenc elbeszélésből álló egységes ciklus. Darabjait a címadó mítoszhoz való kimondott vagy burkolt kapcsolat fűzi össze, főként az eljátszott vagy elveszített jobb életlehetőségek utáni sóvárgás motívuma. Az író kortárs hívei és későbbi újrafelfedezői a szemléleti és szerkezeti bonyolultságban, a lélektani és lélekkórtani megfigyelés pontosságában, az artisztikus, olykor zenei jellegű stílusban keresik máig érzékelhető utóhatásának titkát.
Két drámája (A félisten, 1908; A karrier, 1911) közül az előbbi Giotto szerelmének felidézésével híven tükrözi a letűnt kultúrákba menekülés szecessziós magatartását. 1906–1915 között leveleket írt Weisz Annának, egy gazdag temesvári kereskedő fiatal, művelt feleségének, amelyekre a nő ritkán és röviden válaszolt.
Művei
Az aranyhajú asszony. Regény; Aigner, Bp., 1880
Köd. Regény; Aigner, Bp., 1882
Tantalus; Aigner, Bp., 1886
A félisten. Színmű; Csendes Ny., Temesvár, 1907
A kárier. Színmű; Deutsch Zs., Bp., 1911
Nemes rozsda. Válogatott elbeszélések; vál. Miklóssy János, bev. Lukácsy Sándor; Szépirodalmi, Bp., 1955
Anna-levelek. Válogatás a szerző Weisz Annához írott leveleiből; vál., utószó Pongrácz P. Mária; Irodalmi, Bukarest, 1969
Köd. Regény és elbeszélések; sajtó alá rend., utószó Ács Margit; Szépirodalmi, Bp., 1969 (Magyar elbeszélők)
Egy néma apostol; in: Zörög a kocsi. Három egyfelvonásos; rend. utószót Máté Lajos, Sződy Szilárd írta; NPI, Bp., 1976 (Színjátszók kiskönyvtára)
Kertünk Istennel határos. Gozsdu Elek és Weisz Anna levelezése, 1906–1915; szöveggond., jegyz., névmutató Pongrácz P. Mária és Alexa Károly; Kortárs, Bp., 2001
Gozsdu Elek–Petelei István–Bródy Sándor: Nemes rozsda. Válogatott elbeszélések; Népszabadság Könyvek, Bp., 2007 (A magyar irodalom remekei II. sorozat)
Szinnyei József: Magyar írók élete és munkái I–XIV. Budapest: Hornyánszky. 1891–1914. [2]
Káich Katalin: Gozsdu Elek és a Szabad Lyceum. In: Káich Katalin: A bogyófák árnyékában. Tanulmányok Zombor művelődéstörténetéből. I. kötet. Újvidék, Vajdasági Magyar Közművelődési Társaság, 2006, 130–142. o.