Három testvére közül a középső gyermekként jött világra Surrey-ben.[1] Édesanyja Ethel Griffiths, édesapja, Robert Johnson, cambridge-i orvos volt, emellett York hercegének és hercegnőjének is házidoktora.[1] Celia Johnson már kiskorában érdeklődött a színjátszás iránt. Az első világháború idején nővérével, Pammel bemutatókat rendeztek a Richmond parkban, hogy adományokat gyűjthessenek a Vöröskeresztnek. A helyi lapok cikket is írtak Johnson akciójáról.[1]
Johnson magántanuló volt, 1919-ben iratkozott be a Szent Pál Leányiskolába, ahol megtanult oboázni és fellépett pár színdarabban..[1] 1926-ban jelentkezett London híres drámaiskolájába, a Royal Academy of Dramatic Artba, majd tanult Párizsban is a Comédie-Française színházban.[1] Johnson 1928-ban debütált a színpadon HuddersfieldbenGeorge Bernard ShawBarbara őrnagy című darabjával.[1] A harmincas évek során különböző drámai szerepekbe bújt: az Artist and the Shadowban egy modellt játszott, aki csak töri az angolt. Szerepelt a Cynara című drámában (1930), majd Amerikába utazott, hogy Ophelia legyen a Hamletből. 1933-ban a Wind and the Rainben olyan szerephez jutott, amit közel két évig alakíthatott a színpadon a műsor sikerének köszönhetően.[1]
1935-ben feleségül ment Peter Fleminghez, Ian Fleming, a James Bond karakter kiötlőjének bátyjához, két lányuk, Kate és Lucy, és egy fiuk Nicholas, született.[1]
Johnson áttörése már érlelőben volt. 1940-ben karrierje szárnyalni kezdett, mikor Jane AustenBüszkeség és balítélet című könyvének színpadra adaptált változatában Elizabethet, és a Rebeccában Mrs. De Wintert alakította.[1] 1942-ben megkapta első filmszerepét az Őfelsége hajója című produkcióban, amiben Noël Coward oldalán jelent meg. A film nemcsak Johnson, hanem Juliet Mills és Richard Attenborough első filmje is volt.[1] Két filmjében is, az Egy boldog emberöltőben és A kapitány paradicsomában is Alec Guinness-szel alakított egy párost.
1945-ben forgatta le legemlékezetesebb filmjét, a Késői találkozástTrevor Howarddal. A produkciót 1946-ban vetítették le, rá egy évre Johnsont Oscar-díjra jelölték a legjobb női főszereplő kategóriában. Az ötvenes években a televízióban is megjelent, különböző színdarabokkal, más-más szerepekkel. 1958-ban a Brit Birodalom Rendjének tisztjévé tették meg (OBE).[1] 1964-ben Maggie Smith-szel és Michael Redgrave-vel lépett egy színpadra a Master Builder című dráma kedvéért.[1] 1969-ben Johnson elnyerte a legjobb női mellékszereplőnek járó BAFTA-díjat a Miss Jean Brodie virágzása című filmmel. 1981-ben lovaggá ütötték. 1982-ben stroke végzett vele. Lánya, Kate Fleming, 1991-ben megírta és kiadta édesanyja életrajzát.
2008-ban egy kék táblát avattak fel tiszteletére szülőházának falán.