PROFILBARU.COM

	30; (harminc)
	… 26 27 28 29 « 30 » 31 32 33 34 … … 0 10 20 • 40 50 60 70 … … 0 • 100 200 300 400 …
	Tulajdonságok
Normálalak	3 · 101
Kanonikus alak	21 · 31 · 51
Osztók	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Római számmal	XXX
	Számrendszerek
Bináris alak	111102
Oktális alak	368
Hexadecimális alak	1E16
	Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény	8
Möbius-függvény	−1
Mertens-függvény	−3
Osztók száma	8
Osztók összege	72; bővelkedő szám
Valódiosztó-összeg	41

Ez a szócikk a harmincas számról szól. A 30. évről szóló cikket lásd itt: 30.

A 30 (római számmal: XXX) egy természetes szám, az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb szfenikus szám; piramisszám, az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.

A szám a matematikában

A tízes számrendszerbeli 30-as a kettes számrendszerben 11110 , a nyolcas számrendszerben 36, a tizenhatos számrendszerben 1E alakban írható fel.

A 30 páros szám, összetett szám, azon belül szfenikus szám, kanonikus alakban a 2¹ · 3¹ · 5¹ szorzattal, normálalakban a 3 · 10¹ szorzattal írható fel. Nyolc osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.

A 30 a negyedik piramisszám, azaz a négy legkisebb négyzetszám összege. Téglalapszám (5 · 6). Tizenegyszögszám. Áltökéletes szám. Primoriális, ezért ritkán tóciens szám..^[1] Giuga-szám.

A 30 osztója a 60-nak és a 360-nak. A szabályos tizenkétszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz $_{\frac {\pi }{6}}$ radián) nevezetes szög, szinusza $_{\frac {1}{2}}$ , koszinusza $_{\frac {\sqrt {3}}{2}}$ , tangense $_{\frac {\sqrt {3}}{3}}$ , kotangense $_{\sqrt {3}}$ .

Praktikus szám.

Egyetlen szám valódiosztó-összegeként áll elő, ez a 841 négyzetszám.^[2]^[3]

A 30-as szám több pitagoraszi számhármasban szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.

Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. háromszögszám) 465, e 30 szám szorzata (azaz a 30 faktoriálisa): 30! = 2,65252859812191 · 10³².

A 30 négyzete 900, köbe 27 000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30 egység sugarú kör kerülete 188,49556 egység, területe 2827,43339 területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113 097,33553 térfogategység.

A 30 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 8, a Möbius-függvényé −1, a Mertens-függvényé −3.

A 30 Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá relatív prímszám egyúttal prímszám is.^[4]

A szám mint sorszám, jelzés

A periódusos rendszer 30. eleme a cink.

A szám a kultúrában

Szabó Lőrincnek van egy Harminc ezüst^[5] című verse.

Az Elmentél harminc éve^[6] Faludy György szonettje.

Lászlóffy Aladár Harminc euró című írása a Gyarló és kalapács^[7] kötetben jelent meg.

Csorba Győző egy verse a Húsz-harminc.^[8]

Bodor Ádám egyik novellájának címe: Harminc vagy negyven kés.^[9]

Jegyzetek

Források

↑ Rademacher–Toeplitz 1930: A 30 szám egyik tulajdonsága. In: Hans Rademacher, Otto Toeplitz: Számokról és alakzatokról. Budapest: Typotex. 2010. 309–316. o., ISBN 978 963 279 029 9 [eredeti mű: Von Zahlen und Figuren, 1930]

Kapcsolódó szócikkek

További információk

A Wikimédia Commons tartalmaz 30 (szám) témájú médiaállományokat.

Fejes László: Húsz és harminc (HTML). Nyelv és Tudomány, 2015. május 14.

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

[1] (A036913 sorozat az OEIS-ben)

[2] ttps://oeis.org/A048138/b048138.txt

[3] ttp://oeis.org/A001065/b001065.txt

[Rademacher–Toeplitz_1930_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_--4] Rademacher–Toeplitz 1930

[5] == DIA Könyv ==. www.dia.pool.pim.hu. (Hozzáférés: 2018. szeptember 22.)

[:0-6] ttp://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=560&secId=49364&limit=50&pageSet=1

[7] ttp://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18082&secId=1279547&limit=50&pageSet=1

[8] ttp://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18991&secId=1350831&limit=50&pageSet=1

[9] ttp://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18292&secId=1297392&limit=50&pageSet=1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]