Pályafutása a Polonia Słubice klubban indult el, mikor a 14 éves Fabiański csatlakozott a híres MSP Szamotuły futball-akadémiára, ahol futballtehetségét szerezte. Ezalatt három klubban játszott: a Lubuszanin Drezdenkóban, a Sparta Brodnicában és a Mieszko Gnieznóban, majd a 2004–2005-ös szezonra a Lech Poznańhoz szerződött.
Legia Warszawa
2005 telén Fabiański a Legia Warszawához szerződött, ahol Artur Boruccal kellett megküzdeni a klubtagságért. Miután Borucot eladták a Celticnek, Fabiański 2005. július 24-én elkezdhette kapusi tevékenységeit. Első meccse a Arka Gdynia ellen volt, és 0–0-ra végződött. Ő segítette a Legiának megnyerni a Lengyel ligabajnokságot a 2005–2006-os szezonban.
A 2005–2006-os és a 2006–2007-es eredményei vezették őt a lengyel Ekstraklasa legjobb kapusának átadott futball Oscar-díjhoz.
Arsenal
2007. május 8-án Fabiański orvosi teszteken vett részt Londonban, miután az Arsenal és a Legia Warsawa egy nem közzétett fizetésben egyezett meg, amit 2007. május 11-énArsène Wenger, az Arsenal menedzsere megerősített. Fabiański hivatalosan 2007. május 26-án aláírt, egy nem közzétett fizetésről szóló hosszútávú szerződést az Arsenalnak.
Első fellépése az Arsenalnál 2007. július 14-én volt egy előszezoni baráti mérkőzésen a Barnet ellen, ahol félidőben váltotta Manuel Almuniát. A meccs 2–0-ra végződött az Arsenal javára.
Következésképpen ő volt az Arsenal legesélyesebb kapusa a 2007–2008-as Carling-kupa mozgalomra és a klub mind az öt mérkőzésén feltűnt.
Az első nagy alakítása 2007. szeptember 25-én volt, a Newcastle United ellen a Carling-kupa harmadik fordulójában, az Arsenal első mérkőzésén a versenyben – 2–0-ra nyerték. A negyedik fordulóban is jól szerepelt, 3–0-ra nyertek a Sheffield United ellen 2007október 31-én, ahol szintén ő vezette a csapatot győzelemre a második versenymeccsén. Szintúgy számos jó védése volt a Blackburn Rovers ellen a negyeddöntőben; hosszabbításban 3–2-re nyertek. Azonban az Arsenal kikapott a helyi riválisától, a Tottenham Hotspurtől, miután 5–1-re kikapott a második fordulóban, a középdöntőben, a White Hart Laneen.
Fabiański Premier League-i debütálására 2008április 28-án került sor, a Derby County-val vívott meccsükkor. Kaptak ugyan két gólt, de az Arsenal végül 6–2 nyert és Wenger megdicsérte Fabiańskit a teljesítményéért. Megtartotta a helyét a következő hazai mérkőzésen is az Everton ellen 2005. május 4-én, ahol a hetvenedik percben Jens Lehmann leváltotta, de olyan búcsúztatót kapott, mint az szezon utolsó mérkőzésén, Sunderlandnél, május 11-én. Arsène Wenger kijelentette, hogy ő lesz az Arsenal második válogatott kapusa, Manuel Almunia után.