תדירות

הקשר ההפוך בין תדירות לאורך גל כפי שמבוטא בספקטרום הקרינה האלקטרומגנטית

בפיזיקה, המונח תְּדִירוּת (או תדר) של תופעה מחזורית מציין את מספר המחזורים שמתבצעים בכל יחידת זמן. דוגמה לכך היא גוף קשיח שמסתובב בחופשיות – תדירותו היא מספר הסיבובים שהוא מבצע בכל פרק זמן קבוע. את התדירות נהוג לסמן ב-f והיא נמדדת במערכת היחידות הבינלאומית בהרץ (Hz), כאשר הרץ אחד הוא מחזור אחד לשנייה. לדוגמה, זרם חילופין: תדר הרשת החשמלית בישראל הוא 50 הרץ, כלומר המתח החשמלי משתנה במחזוריות בקצב של 50 מחזורים בכל שנייה.

אף כי המילים "תדר" ו"תדירות" שקולות במשמעותן, בתחומים מדעיים שונים נהוג להשתמש במילים שונות. בתחומי האלקטרוניקה והתקשורת נהוג להשתמש במונח תדר, אך בפיזיקה ישנה הבחנה בין תדר לתדירות. תדר מציין את מספר המחזורים שהמערכת משלימה ליחידת זמן, בעוד שתדירות (שלעיתים נקראת "תדירות זוויתית" ובהקשרים מסוימים, "מהירות זוויתית", ומסומנת ${\displaystyle \!\ \omega ={2\pi f}}$) מבטאת את מחזוריות המערכת במונחי הפונקציות המחזוריות סינוס וקוסינוס.

זמן מחזור

תופעה מחזורית ניתנת לתיאור על ידי פונקציה מחזורית של הזמן – פונקציה שחוזרת על עצמה עם השהייתה בזמן קבוע שנקרא זמן המחזור ומסומן T. זהו הזמן שלוקח לתופעה להשלים מחזור אחד. המשמעות של התדירות הופכית לזו של זמן המחזור, ולכן: ${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$. כך ניתן לחשב את התדירות של תופעה מחזורית מתוך זמן המחזור שלה. עבור תנועה מעגלית: ${\displaystyle f={\frac {1}{T}}={\frac {1}{({\frac {2{\pi }R}{v}})}}={\frac {v}{2{\pi }R}}}$.

מהירות זוויתית

במקרה של תנועה מעגלית כדוגמת גוף המסתובב בתדירות ${\displaystyle f}$, מתבצעים ${\displaystyle f}$ מחזורים לשנייה. ניתן לחלק כל מחזור (סיבוב) ל-${\displaystyle 2{\pi }}$ רדיאנים ולומר שהגוף מסתובב בקצב של ${\displaystyle 2{\pi f}}$ רדיאנים לשנייה. זו בדיוק המהירות הזוויתית של הגוף ${\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}}$. לכן ניתן לרשום: ${\displaystyle \!\ \omega ={2\pi f}}$, ולהשתמש ב-${\displaystyle {\omega }}$ לתיאור התדירות במקום ב-${\displaystyle f}$. במקרה כזה, בו ל-${\displaystyle {\omega }}$ יש משמעות של תדירות, היא נקראת תדירות זוויתית ונמדדת ברדיאנים לשנייה.

מאחר שהשימוש בתדירות הזוויתית במקום בתדירות ביחידות הרץ מונע את הופעת הקבוע ${\displaystyle {\pi }}$, נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות אלא בכל תופעה מחזורית ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני. בגוף מסתובב התדירות הזוויתית זהה למהירות הזוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זוויתית (למשל מעגל RLC) כלל אין משמעות למהירות זוויתית.

גלים

בתורת הגלים המשמעות של תדר הגל היא מספר הפעמים שהגל חוזר על עצמו ביחידת זמן, בנקודה מסוימת במרחב. הגל הפשוט ביותר הוא גל סינוסי והוא מתואר על ידי המשוואה: ${\displaystyle \ y(x,t)=\sin(kx-\omega t)}$, והתדירות הזוויתית שלו היא ω. ‏k הוא מספר הגל והקשר שלו לתדירות תלוי ביחס הנפיצה. מספר הגל מתאר את קצב התנודות כתלות במרחב באותו האופן שבו התדירות הזוויתית מתארת את קצב התנודות כתלות בזמן. התדירות של גל שווה ליחס בין מהירות הפאזה לבין אורך הגל שלו: ${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}}$. עבור יחס נפיצה ליניארי: ${\displaystyle \,\omega =vk}$.

אנליזת פורייה

ניתן להציג את רוב הפונקציות המחזוריות כסכום של פונקציות סינוס וקוסינוס (או אקספוננטים מרוכבים) בתדרים שונים על ידי טור פורייה, ואת רוב הפונקציות שאינן בהכרח מחזוריות כאינטגרל על ידי התמרת פורייה. התמרת פורייה נותנת את הספקטרום של הפונקציה – מידת התרומה לפונקציה של כל התדרים שמהם היא מורכבת, ויש לה חשיבות רבה באלקטרוניקה ובתקשורת. זאת מכיוון שהיחס בין הכניסה והיציאה של כל מערכת ליניארית בלתי-משתנה בזמן תלויה בתדר של הכניסה אם היא סינוסית, או בספקטרום של כניסה כלשהי. פונקציית התמסורת מתארת את הקשר בין יציאת המערכת לכניסתה כתלות בתדר והיא שימושית במיוחד בהבנת פעולתם של מסננים, שהם אבני הבניין של תחומים רבים באלקטרוניקה.

לתיאור התנהגות המערכת כתלות בזמן קוראים תיאור במישור הזמן, הוא טבעי לנו מכיוון שאנו חיים בו. לתיאור תגובת המערכת לכניסות סינוסיאודליות כתלות בתדר שלהם קוראים תיאור במישור התדר. במישור התדר ניתן לתאר את היציאה של כל מערכת כמכפלה של הכניסה אליה בפונקציית התמסורת שלה, בעוד שבמישור הזמן נדרשים לבצע פעולה מתמטית מסובכת – קונבולוציה. מסיבה זו עובדים בדרך כלל במישור התדר.

פיזיקה

ישנם תחומים רבים נוספים בפיזיקה בהם יש חשיבות לתדירות של תופעות:

• תהודה – שינוי בהתנהגות המערכת כאשר מפעילים עליה כוח חיצוני בתדירות התנודה הטבעית שלה.
• האנרגיה של פוטון – הפיזיקאי אלברט איינשטיין גילה שגל אור הוא בעצם אוסף של פוטונים. כל פוטון נושא מנת אנרגיה המתכונתית לתדירותו: ${\displaystyle \ E=\hbar \omega }$. כמו כן, התדירות עוברת טרנספורמציית לורנץ בדיוק כמו האנרגיה.
• אפקט דופלר – כריסטיאן אנדראס דופלר גילה שכאשר גופים נעים אחד לעומת השני ישנו שינוי בתדירות של הגל היוצא מאחד מהם ונקלט על ידי השני. בעזרת אפקט דופלר אפשר לזהות את המהירות של גלקסיות או של רכב המתקרב אל הצופה.
• גלי קול – הצליל שאנו שומעים תלוי בתדירות של גל הקול, התדירות שבה משתנה לחץ האוויר או החומר בו מתפשט הגל.

ראו גם

• הספקטרום האלקטרומגנטי
• תורת התנודות

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא תדירות בוויקישיתוף

• תדירות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)