קונבולוציה

יש לפשט ערך זה: הערך מנוסח באופן טכני מדי, וקשה להבנה לקהל הרחב.
יש להוסיף מבוא אינטואיטיבי שיסביר את הרעיונות והמושגים בצורה פשוטה יותר, רצוי בליווי דוגמאות ותוך שימוש באמצעים אינפוגרפיים. אם אתם סבורים כי הערך איננו ברור דיו או שיש נקודה שאינכם מבינים בו, ציינו זאת בדף השיחה שלו. יש לציין כי ערכים מדעיים רבים מצריכים רקע מוקדם.
יש לפשט ערך זה: הערך מנוסח באופן טכני מדי, וקשה להבנה לקהל הרחב.
יש להוסיף מבוא אינטואיטיבי שיסביר את הרעיונות והמושגים בצורה פשוטה יותר, רצוי בליווי דוגמאות ותוך שימוש באמצעים אינפוגרפיים. אם אתם סבורים כי הערך איננו ברור דיו או שיש נקודה שאינכם מבינים בו, ציינו זאת בדף השיחה שלו. יש לציין כי ערכים מדעיים רבים מצריכים רקע מוקדם.

קונבולוציה (או קיפול[1]) היא פעולה בינארית בין שתי פונקציות או סדרות ערכים, שיש לה שימושים בהתמרות אינטגרליות כדוגמת התמרת פורייה, בהתמרת לפלס, בעיבוד אותות, בסטטיסטיקה ובתחומים נוספים במתמטיקה, פיזיקה והנדסה. מקובל לסמן את הקונבולוציה בסימון . פעולת הקונבולוציה ממזגת את שתי הפונקציות או הסדרות באופן דומה לקרוס-קורלציה (או מתאם צולב)[2].

קונבולוציה מאפשרת, במקרים מסוימים, מידול של תופעה מורכבת כשתי תופעות פשוטות בהרבה, כאשר התוצאה הסופית היא קונבולוציה של הפתרונות הפשוטים בנפרד. משתמשים בקונבולוציה ככלי עזר לתאר באופן מתמטי תופעות מורכבות רבות, במתמטיקה, בכל תחומי המדע, ובטכנולוגיה.

הגדרה

המשמעות הגרפית של קונבולוציה

קונבולוציה של פונקציות

הקונבולוציה בין שתי הפונקציות ו- גם היא פונקציה של והיא מוגדרת כך:


הקונבולוציה בין הסדרות הבדידות ו- מוגדרת:

הקונבולוציה היא סך השטח הכלוא מתחת למכפלת שתי הפונקציות כאשר אחת מהן משוקפת סביב הציר האנכי ומוזזת ב-t. המשתנה t לאו דווקא מסמל זמן, ובתחומים שונים הפונקציות הן של משתנים שונים. ניתן להתייחס לקונבולוציה כממוצע נע משוקלל: (f(t היא הממוצע של הפונקציה (g(τ לפי פונקציית המשקל (h(-τ המוזזת ב-t (או המשתנה עם הזמן).

קונבולוציה של סדרות

הקונבולוציה של הסדרות ו- היא הסדרה . בדומה לזה מוגדרת קונבולוציה של טורים כטור המתאים לקונבולוציה של הסדרות המתאימות. לפי משפט קושי (תורת הטורים), הקונבולוציה של טורים המתכנסים בהחלט מתכנסת בהחלט.

קונבולוציה מעגלית

ערך מורחב – קונבולוציה מעגלית

אם הפונקציה היא מחזורית עם מחזור , כך שניתן לכתוב אותה כסכום:

,

אז הקונבולוציה של עם פונקציה , שאינה מחזורית, גם היא פונקציה מחזורית עם מחזור , וניתן לכתוב אותה כך:

ניתן לראות זאת כסכימה של השטח מתחת למכפלת מחזור אחד של בהזזות של הפונקציה , במקום סכימה של השטח מתחת למכפלה של הזזות של מחזור אחד של הפונקציה בפונקציה .

נקראת הקונבולוציה המעגלית או הקונבולוציה הציקלית של ו-. כלומר, קונבולוציה מעגלית של שתי פונקציות שאינן מחזוריות היא קונבולוציה רגילה בין הפונקציה האחת לבין פונקציה מחזורית שהמחזור שלה זהה לקטע מן הפונקציה השנייה.

אם נגדיר פונקציה מחזורית כפונקציה שהמחזור שלה זהה לקטע מהפונקציה :

אז ניתן לכתוב את הפונקציה כך:

והיא נקראת הקונבולוציה המחזורית של ו-. כלומר, הקונבולוציה המחזורית של שתי פונקציות מחזוריות עם מחזור זהה דומה לקונבולוציה רגילה, אלא שהאינטגרציה נעשית על פני זמן באורך של מחזור אחד , כאשר הוא שרירותי.

אינטואיציה

לשם המחשת המושג ניקח דוגמה מתחום האקוסטיקה. נניח שאנו נמצאים בחדר אשר מחזיר הד עבור קולות הנשמעים בו. אם נשמיע קול בחדר זה ההד יתנהג בצורה הבאה: לאחר שנייה אחת עוצמת הקול שנשמעת היא חצי מהקול המקורי, לאחר שתי שניות היא רבע ממנו, וכן הלאה. ובאופן כללי: (כאשר h היא ההגבר). נניח כי מוצב תוף בחדר ואדם מכה בו כל שנייה בעוצמה אחרת, ו־ היא הסדרה המייצגת את עוצמת המכה בכל שנייה. אם אנחנו מעוניינים לדעת לאחר זמן מסוים מה תהיה עוצמת הקול בחדר, עלינו לסכום את התרומות של כל הקולות שנעשו מאז תחילת התיפוף ועד הזמן שאנחנו מעוניינים בו. הבעיה היא שעבור כל מכה בתוף עבר זמן שונה ונצטרך להתחשב בו. הדרך לחשב זאת היא לחבר את העוצמה שנשמעה ברגע זה עם חצי העוצמה שנשמעה בשנייה הקודמת עם רבע מהעוצמה שנשמעה בשנייה שלפני כן וכן הלאה עד לתחילת התיפוף, כלומר: ביטוי זה שקיבלנו הוא הקונבולוציה בזמן בדיד אך אפשר בקלות לקבל ביטוי דומה עבור זמן רציף.

תכונות

הקונבולוציה אסוציאטיבית וקומוטטיבית, ודיסטריבוטיבית ביחס לחיבור. לכן היא הופכת את מרחבי הפונקציות שבהן היא מוגדרת לאלגברה קומוטטיבית. הסגירות ביחס לפעולת הקונבולוציה תלויה באוסף הפונקציות: הקונבולוציה של פונקציות רציפות היא רציפה; הקונבולוציה של פונקציות אינטגרביליות היא אינטגרבילית. הדלתא של דיראק, שאינה פונקציה, משמשת כאיבר יחידה: .

הנגזרת של קונבולוציה מקיימת:

משפט הקונבולוציה

משפט הקונבולוציה קובע שהתמרת פורייה של קונבולוציה בין שתי פונקציות היא מכפלת ההתמרות שלהן: , כאשר מסמלת הפעלת התמרת פורייה והקבוע משתנה בהתאם לנרמול ההתמרה.

המשוואה ההפוכה היא: .

כמו כן, ניתן לכתוב: . משפט הקונבולוציה שימושי מאוד משום שהפעלת מכפלה (אף לאחר חישוב התמרות פורייה) מסובכת הרבה פחות מאשר חישוב הקונבולוציה לפי הגדרתה, וכך היא מחושבת באופן נומרי. משפטים מקבילים קיימים עבור התמרת לפלס והתמרת Z.

שימושים

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

Read other articles:

2005 in athleticsMajor world events2005 World ChampionshipsIAAF Athletes of the YearKenenisa BekeleYelena Isinbayeva← 2004 2006 → Overview of the events of 2005 in the sport of athletics Years in the sport of athletics ← 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 → 2005 in sports American football Aquatic sports Association football Athletics Badminton Baseball Basketball Canadian football Chess Climbing Combat sports Sumo Cricket 2004–05 2005 2005–06 Cycling Darts Equestrianism E...

 

Municipal election 1931 Chicago Mayoral election← 19271935 →Turnout82%   Nominee Anton Cermak William Hale Thompson Party Democratic Republican Popular vote 671,189 476,922 Percentage 58.4% 41.5% Results by ward Mayor before election William Hale Thompson Republican Elected Mayor Anton Cermak Democratic Elections in Illinois Federal government U.S. Presidential elections 1820 1824 1828 1832 1836 1840 1844 1848 1852 1856 1860 1864 1868 1872 1876 1880 1884 1888 1...

 

23rd season of NASCAR's Camping World East Series 2009 NASCAR Camping World East Series Previous 2008 Next 2010 Ryan Truex, the 2009 Camping World East Series champion, pictured in 2018, was the first of his two consecutive titles. Eddie MacDonald, pictured in 2017, finished second in the championship behind Truex by 34 points. Brett Moffitt, pictured in 2019, driving the No. 44 car for Andy Santerre, finished third in the championship. The 2009 NASCAR Camping World East Series was the 23rd s...

Die folgende Liste enthält die in der Denkmalliste ausgewiesenen Baudenkmäler auf dem Gebiet des Stadtteils Köln-Flittard, Stadtbezirk Köln-Mülheim, Nordrhein-Westfalen. Hinweis: Die Reihenfolge der Baudenkmäler in dieser Liste orientiert sich an den Straßennamen und ist alternativ nach Hausnummern, Denkmallistennummer oder Bezeichnung sortierbar. Basis ist die offizielle Kölner Denkmalliste (Stand: 16. August 2012), die Baudenkmäler und Denkmalbereiche auflistet. Dabei kann es sich ...

 

Film Titel Die Frau ohne Herz Originaltitel The Wicked Lady Produktionsland Vereinigtes Königreich Originalsprache Englisch Erscheinungsjahr 1945 Länge 98 Minuten Altersfreigabe FSK 16 Stab Regie Leslie Arliss Drehbuch Doreen Montgomery Produktion R. J. Minney Musik Hans May Kamera Jack Cox Schnitt Terence Fisher Besetzung Margaret Lockwood: Barbara Worth James Mason: Captain Jerry Jackson Patricia Roc: Caroline Griffith Jones: Sir Ralph Skelton Michael Rennie: Kit Locksby Felix Aylmer...

 

Eclipse Lunar Total27 de julho de 2018 Lua de Sangue vista do subúrbio de Chelsea, em Melbourne, Austrália A Lua cruzando a região central do cone de sombra da Terra, de oeste para leste (da direita para a esquerda), com o disco lunar vermelho durante a totalidade. Gamma +0,11681 Saros (e membro) 129 (38 de 71) Sequência de eclipses lunares Anterior 31 de janeiro de 2018 Próximo 21 de janeiro de 2019 Duração (hr:mn:sc) Total 1:42:57 Parcial 3:54:32 Penumbral 6:13:48 Fases e Horários d...

مجموعة إيرباصAirbus SE (بالإنجليزية) الشعارمعلومات عامةالاختصار Airbus (بالإنجليزية) الشعار النصي We make it fly (بالإنجليزية) الجنسية هولندا التأسيس 10 يوليو 2000 (باسم ايادس)النوع شركة عامة محدودة يورونكست: EAD , بورصة فرانكفورت: EAD عنصر كاك 40الشكل القانوني Societas Europaea (en) [2] المقر الرئ...

 

Species of dirt-colored seed bug Rhyparochromus pini Rhyparochromus pini Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Arthropoda Class: Insecta Order: Hemiptera Suborder: Heteroptera Family: Rhyparochromidae Subfamily: Rhyparochrominae Tribe: Rhyparochromini Genus: Rhyparochromus Species: R. pini Binomial name Rhyparochromus piniLinnaeus, 1758 Rhyparochromus pini is a species of dirt-colored seed bug in the family Rhyparochromidae, found in the Palearctic.[1&...

 

Japanese pop girl group PerfumePerfume at the 28th Tokyo International Film Festival (2015). From left to right: Kashiyuka, A-chan and Nocchi.Background informationOriginHiroshima Prefecture, JapanGenres J-pop techno bitpop electropop dance-pop synthpop Years active2000–presentLabelsMomijiBee-hiveTokuma JapanUniversal J[1]Perfume[2]PolydorMembersAyano ŌmotoYuka KashinoAyaka NishiwakiPast membersYuka KawashimaWebsiteperfume-web.jp Perfume (パフューム, Pafyūmu) is a Jap...

Edy RahmayadiLetjen TNI (Purn) Edy Rahmayadi sebagai Gubernur Sumatera Utara (2018)Gubernur Sumatera Utara ke-18Masa jabatan5 September 2018 – 5 September 2023PresidenJoko WidodoWakilMusa RajekshahPendahuluTengku Erry Nuradi R. Sabrina (Plh.) Eko Subowo (Pj.)PenggantiHassanudin (Pj.)Panglima Komando Cadangan Strategis Angkatan Darat ke-37Masa jabatan25 Juli 2015 – 4 Januari 2018PendahuluLetnan Jenderal TNI MulyonoPenggantiLetnan Jenderal TNI Agus KriswantoKetua U...

 

Filipino entertainer (born 1976) In this Philippine name, the middle name or maternal family name is Borja and the surname or paternal family name is Viceral. Vice GandaVice Ganda in 2022BornJose Marie Borja Viceral (1976-03-31) March 31, 1976 (age 47)[1]Tondo, Manila, PhilippinesAlma materFar Eastern UniversityOccupationsComedianTV hostactorsingerYears active1997–presentAgents Viva Artists Agency Star Magic Height5 ft 11 in (180 cm)PartnerIon ...

 

Airport in Guizhou, ChinaQiannan Libo Airport黔南荔波机场Qiánnán Lìbō JīchǎngIATA: LLBICAO: ZULBSummaryAirport typePublicLocationLibo County, Guizhou, ChinaCoordinates25°27′09″N 107°57′42″E / 25.45250°N 107.96167°E / 25.45250; 107.96167MapLLBLocation of airport in GuizhouRunways Direction Length Surface m ft 03/21 2,300 7,546 Statistics (2021)Passengers71,783Aircraft movements952Cargo (metric tons)2.8 Qiannan Libo Airport (Chinese: 黔南荔...

Rural district in Khuzestan province, Iran Not to be confused with Jayezan District.For the city, see Jayezan. Rural District in Khuzestan, IranJayezan Rural District Persian: دهستان جایزانRural DistrictJayezan Rural DistrictCoordinates: 30°56′30″N 49°42′23″E / 30.94167°N 49.70639°E / 30.94167; 49.70639[1]CountryIranProvinceKhuzestanCountyOmidiyehDistrictJayezanPopulation (2016)[2] • Total8,360Time zone...

 

Music and entertainment venue in Chicago, Illinois The Salt Shed is an indoor and outdoor music venue/entertainment hub located in Chicago, Illinois. The area was previously owned by Morton Salt before they relocated their facility. The outdoor section adjacent to the Chicago River and Goose Island, named The Fairgrounds, holds a capacity of 5,000 people. The indoor section, named The Shed, holds a capacity of 3,600 people. The Salt ShedAddress1357 N Elston Ave, Chicago, IL 60642United States...

 

2008 Indian filmThenavattuPosterDirected byV. V. KathirWritten byV. V. KathirProduced byAnthonyStarringJiivaPoonam BajwaGanja KaruppuRavi KaleShafiSaikumarRajan P. DevCinematographyVetriEdited byRaja MohammadMusic bySrikanth DevaProductioncompanyELK ProductionsDistributed bySun PicturesRelease date 21 November 2008 (2008-11-21) CountryIndiaLanguageTamil Thenavattu (transl. Courage) is a 2008 Indian Tamil-language action film written and directed by V. V. Kathir, starring ...

Railway station in Ontario, Canada Parry SoundCN (northbound) Parry Sound stationGeneral informationLocationAvenue Road (CP)70 Church Street (CN)Parry Sound, ONCoordinates45°21′02″N 80°02′14″W / 45.35056°N 80.03722°W / 45.35056; -80.03722 (CN)45°20′45″N 80°02′16″W / 45.34583°N 80.03778°W / 45.34583; -80.03778 (CP)Owned byEngel & Völkers Parry SoundHistoryOpened1932 (CN)Services Preceding station Via Rail Following st...

 

Para otros usos de este término, véase Viasa (desambiguación). Hinduismo Doctrinas Nyāya • Vaiśeṣika Sāṃkhya • Yoga Mīmāṃsā • Vedānta Āgama • Tantra • Sutra Stotra • AdvaitaVedas Ṛgveda • Yajurveda Sāmaveda • AtharvavedaUpanishads Aitareya • Bṛihadāraṇyaka Chāndogya • Gopāla-tāpanī Īśa • Kali-saṅtaraṇa Kaṭha • Kena Mandukya • Mukhia Muktika • Yoga-tattvaÉpica Mahabharata • RamayanaOtras escrituras Smṛti • Śruti Bhagavad-...

 

State highway in Texas, United States State Highway 114SH 114; mainline in red, business routes in blueRoute informationMaintained by TxDOTLength194.464 mi[1][a] (312.959 km)Existedby 1933–presentMajor junctionsWest end NM 114 at the New Mexico state lineMajor intersections US 82 in Lubbock US 84 in Lubbock I-27 / US 87 in Lubbock US 62 from Lubbock to Ralls US 82 / US 183 / US 277 / US ...

2020 book by Ghil'ad Zuckermann Revivalistics: From the Genesis of Israeli to Language Reclamation in Australia and Beyond, Oxford University Press, 2020 Revivalistics: From the Genesis of Israeli to Language Reclamation in Australia and Beyond is a scholarly book written by linguist and revivalist Ghil'ad Zuckermann. It was published in 2020 by Oxford University Press. The book introduces revivalistics, a trans-disciplinary field of enquiry exploring the dynamics and problematics inherent in...

 

Town of Irañeta Irañeta is a town and municipality located in the province and autonomous community of Navarre, northern Spain. It is located 195 miles North-East of Spain's capital city, Madrid. Its current population as of 2017 is a 174. References External links IRAÑETA in the Bernardo Estornés Lasa - Auñamendi Encyclopedia (Euskomedia Fundazioa) (in Spanish) http://www.citypopulation.info/php/spain-navarra.php?cityid=31127 vteMunicipalities in Navarre Abaurregaina Abaurrepea Aberin A...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!