תנועה מעגלית

כיווני המהירות והתאוצה בתנועה מעגלית

בפיזיקה, תנועה מעגלית (או תנועה סיבובית) היא תנועה של עצם דו או תלת-ממדי במסלול מעגלי, סביב נקודה או סביב ציר סיבוב. עצם המסתובב סביב מרכז המסה שלו נקרא מסתובב סביב עצמו או סביב צירו. תנועה מעגלית נפוצה מאוד בטבע. דוגמאות למערכות המתוארות על ידי תנועה מעגלית: לוויין המקיף את כדור הארץ, מסה מסתובבת הקשורה לחוט מתוח, מטען חשמלי בשדה מגנטי וכוס שמסתובבת, אפילו כשמסובבים אותה בעוצמה חלשה מאוד.

תנועה מעגלית קצובה

תנועה מעגלית קצובה היא תנועה בה גודל המהירות לא משתנה אלא רק הכיוון שלה. מאחר שמהירות היא גודל וקטורי, תנועה זו איננה תנועה שוות מהירות.
המהירות הזוויתית של הגוף היא קבועה: , כאשר T הוא זמן המחזור של התנועה. כמו כן, המהירות הקווית של הגוף, שכיוונה משיק למעגל, קבועה והיא: .
גודל התאוצה המקיימת תנועה מעגלית קצובה הוא וכיוונה כלפי ציר הסיבוב (מרכז המעגל). תאוצת הגוף אנכית למהירותו, כך שגודל המהירות בכיוון המשיק למעגל אינה משתנה, אלא רק כיוונה. מהחוק השני של ניוטון נובע שגודל הכוח הדרוש לשמור על תנועה מעגלית קצובה הוא: .
כיוונו ככיוון התאוצה, כלומר לכיוון מרכז המעגל, והוא נקרא כוח צנטריפטלי. היות שהכח השקול פועל בניצב למהירות הגוף, הוא אינו מבצע עבודה והאנרגיה נשמרת.
ההעתק הזוויתי שעבר הגוף לאחר זמן t הוא: .

תנועה מעגלית שאינה קצובה

אנימציה של תנועה מעגלית שאינה קצובה - מטוטלת אנכית המבצעת תנועה מעגלית שאינה קצובה בהשפעת כוח הכבידה. הגרף למעלה מראה את המהירות המשתנה של המשקולת.

תנועה מעגלית מתאפשרת גם כאשר גודל המהירות אינו קבוע. דוגמה לתנועה מסוג זה היא תנועת מטוטלת אנכית בהשפעת כח הכבידה.
בתנועה זו המהירות הזוויתית משתנה ולכן קיימת תאוצה זוויתית: .
לכן, גודל המהירות הזוויתית הוא ובפרט כאשר התאוצה הזוויתית קבועה: .
גודל המהירות הקווית, שכיוונה משיק למעגל, משתנה בזמן: .
תאוצת הגוף בתנועה זו מורכבת מרכיב רדיאלי: המשנה את כיוון המהירות המשיקית ומרכיב משיקי: המשנה את גודל המהירות המשיקית.
באותו אופן, הכח השקול הפועל על הגוף הנע גם כן שווה לסכום וקטורי של שני רכיבים - רכיב רדיאלי המכוון למרכז המעגל, האחראי על קיום התנועה המעגלית ועל השינוי בכיוון מהירות הגוף; ורכיב משיקי, האחראי על השינוי במהירות הגוף.

תיאור מתמטי

המחשה ויזואלית לנוסחאות

תיאור בקואורדינטות קוטביות

נוח לתאר תנועה מעגלית בקואורדינטות קוטביות (על ידי הגדלים r ו-θ), כך שהגוף נמצא במרחק R קבוע ממרכז המעגל ונטוי בזווית משתנה יחסית לציר מסוים.
על מנת למקם את הגוף במישור נעזר בווקטורי היחידה הפולריים המשתנים בזמן:


לפיכך, וקטור היחידה כיוונו ממרכז המעגל כלפי הגוף, כלומר כיוונו הוא רדיאלי, ווקטור היחידה כיוונו הוא ככיוון המשיק למעגל, כלומר כיוונו משיקי.
וקטור המיקום הוא וקטור ממרכז המעגל למיקום הגוף ברגע t:

המהירות היא נגזרת וקטור המיקום לפי הזמן:


מכיוון שרדיוס התנועה R קבוע, נגזרתו שווה לאפס, לעומתו וקטור הכיוון משתנה בזמן:


נגדיר מהירות זוויתית כשינוי של הזווית לפי הזמן: ולכן: .
וקטור המהירות המתקבל הוא:
כלומר, לגוף אין מהירות בכיוון הרדיאלי אלא רק בכיוון המשיקי, את מהירות זו נכנה המהירות המשיקית ונסמנה כך ש-.
התאוצה היא נגזרת וקטור המהירות לפי הזמן:


נחשב את הנגזרת של :


נגדיר תאוצה זוויתית כשינוי של המהירות הזוויתית לפי הזמן: .
וקטור התאוצה המתקבל הוא:
כלומר, לגוף יש תאוצה שכיוונה כלפי מרכז המעגל וגודלה , שגורמת לשינוי בכיוון המהירות המשיקית ותאוצה משיקית שגודלה , שגורמת לשינוי בגודל המהירות המשיקית.
כמו כן, מתוך המשוואה הדיפרנציאלית: , ניתן לבטא את ההעתק הזוויתי של הגוף: .

לסיכום, מתקבלות שלוש משוואות המתארות תנועה בקואורדינטות פולריות. הראשונה, וקטור המיקום: , השנייה, וקטור המהירות: , והשלישית וקטור התאוצה: , כאשר:

  • וקטור המיקום
  • מייצג את המרחק מראשית הצירים שהגדרנו
  • וקטור יחידה בכיוון
  • מייצג את נגזרות הגודל מעליו הוא נמצא (נקודה אחת מסמלת נגזרת ראשונה, ושתי נקודות, את הנגזרת השנייה)
  • וקטור יחידה בכיוון
  • וקטור המהירות
  • המהירות הזוויתית
  • וקטור התאוצה
  • התאוצה הזוויתית

שימוש במספרים מרוכבים

ניתן לתאר תנועה מעגלית בעזרת שימוש במספרים מרוכבים, כאשר ציר יבטא את הציר הממשי וציר יבטא את הציר המדומה, כך שמיקום הגוף המסתובב יתואר על ידי "וקטור" מרוכב .

כאשר הוא היחידה המדומה ו זו הזווית של המספר המרוכב כפונקציה של הזמן, . מכיוון שגודל הרדיוס קבוע:

כאשר dot מציין לגזירה לפי הזמן. המהירות תהיה:

והתאוצה תהיה:

כך שכמו שכבר ראינו כיוון וקטור המהירות מאונך לכיוון ווקטור המיקום, ובמידה והמהירות הזוויתית משתנה בזמן אז ישנה תאוצה משיקית בנוסף על התאוצה צנטריפטלית.

תנועה מעגלית כתופעה מחזורית

תנועה מעגלית קצובה היא תופעה מחזורית והיא מתאפיינת בזמן מחזור T (פרק הזמן בו מבצע הגוף מחזור שלם) ובתדירות f (מספר המחזורים בשנייה):

במקרה של תנועה מעגלית קצובה, התדירות הזוויתית, המוגדרת , שווה למהירות הזוויתית .

ראו גם

קישורים חיצוניים

Read other articles:

Battle in Mesopotamia (now Iraq) c. 634 Battle of FirazPart of the Arab–Byzantine Wars andIslamic conquest of PersiaDateJanuary 634LocationFiraz, Mesopotamia (Iraq)Result Rashidun victory[1]Belligerents Rashidun Caliphate Byzantine Empire Sasanian Persian EmpireCommanders and leaders Khalid ibn al-Walid Hormozd Jadhuyih[2]Strength 15,000[3][4] 150,000-300,000 (Primary arab sources)[4]Casualties and losses Minimal[4] 100,000 (Primary Arab sourc...

 

Della Reese Información personalNombre de nacimiento Delloreese Patricia EarlyNacimiento 6 de julio de 1931 Detroit, Míchigan, Estados UnidosFallecimiento 20 de noviembre de 2017 (86 años) Los Ángeles, California, Estados UnidosCausa de muerte Diabetes mellitus Nacionalidad EstadounidenseFamiliaHijos 1 EducaciónEducada en Universidad Estatal WayneCass Technical High School Información profesionalOcupación Cantante, ActrizAños activa 1944-2014Géneros Música Góspel, Música Pop,...

 

Hiệp hội bóng đá MaldivesAFCThành lập1982Trụ sởMaléGia nhập FIFA1986Gia nhập AFC1986Chủ tịchAbdul ShakoorWebsitehttp://www.famaldives.com Hiệp hội bóng đá Maldives (FAM) là tổ chức quản lý, điều hành các hoạt động bóng đá ở Maldives. FAM quản lý đội tuyển bóng đá quốc gia Maldives, tổ chức các giải bóng đá như giải vô địch bóng đá Maldives, cúp bóng đá Maldives, FAM là thành viên của cả Liên đo...

German motorcycle racer Marcel SchrötterSchrötter at the 2015 Catalan Grand PrixNationalityGermanBorn (1993-01-02) 2 January 1993 (age 30)[1]Vilgertshofen, GermanyCurrent teamMV Agusta Reparto CorseBike number23 Motorcycle racing career statistics Moto2 World ChampionshipActive years2012–2022 ManufacturersBimota, Kalex, Tech3, Suter 2022 championship position11th (123.5 pts) Starts Wins Podiums Poles F. laps Points 181 0 5 3 0 850.5 Moto3 World ChampionshipActive ye...

 

Minimum clearance, height and width of railway infrastructure Part of a series onRail transport History Company types Infrastructure Management Rail yard Railway track Maintenance Track gauge Variable gauge Gauge conversion Dual gauge Service and rolling stock Operating Locomotives Trains Railroad cars Railway couplings Couplers by country Coupler conversion Dual coupling Wheelset Bogie (truck) Passenger train Commuter rail Regional rail Inter-city rail High-speed railways Passenger traffic t...

 

ثلاجات حفظ الأطعمة في سوبرماركت في كندا تقنية التبريد السريع قبل اختراع التبريد، كانت مشكلة حفظ الأطعمة تؤرق الناس.[1][2][3] فحفظ الأطعمة لفصل الشتاء كان يعتمد على التمليح أكثر من التبريد نظراً لعدم وجود إمكانيات لذلك. ولكن أحد مواطني نيويورك عمل على تبريد الأطعم...

Perang Matabele KeduaBagian dari Peperangan MatabelePenggambaran Burnham dan Armstrong setelah pembunuhan Mlimo. Pasukan Ndebele dalam pengejaran panas, digambar oleh Frank Dadd.TanggalMaret 1896 – Oktober 1897LokasiMatabeleland dan MashonalandHasil Kemenangan perusahaanPihak terlibat Perusahaan Afrika Selatan Britania Ndebele (Matabele)ShonaTokoh dan pemimpin Kol R.S.S. Baden-PowellJen. Frederick CarringtonCecil Rhodes Mlimo†SikomboInyandaKorban ~400 ~50,000 Perang Matabele Kedua, juga d...

 

1909 Bristol class light cruiser of the Royal Navy For other ships with the same name, see HMS Glasgow. Glasgow about 1911 History United Kingdom NameGlasgow NamesakeGlasgow BuilderFairfield Shipbuilding & Engineering, Govan Laid down25 March 1909 Launched30 September 1909 CompletedSeptember 1910 FateSold for scrap, 29 April 1927 General characteristics (as built) Class and typeTown-class light cruiser Displacement4,800 long tons (4,877 t) Length 430 ft (131.1 m) p/p 453...

 

Roman Catholic cemetery in Quebec, Canada Cimetière Notre-Dame-de-BelmontCimetière Notre-Dame-de-Belmont, July 2017DetailsEstablished1859Location701, avenue Nérée-TremblayQuebec City, QuebecG1N 4R8Coordinates46°47′26″N 71°16′31″W / 46.79069°N 71.27526°W / 46.79069; -71.27526TypeRoman CatholicWebsiteOfficial website (in French)Find a GraveCimetière Notre-Dame-de-Belmont The Cimetière Notre-Dame-de-Belmont (English: Belmont Cemetery) is a historic garde...

2018 filmaKashaFilm posterDirected byHajooj KukaWritten byHajooj KukaProduced by Hajooj Kuka Steven Markovitz Starring Ekram Marcus Kamal Ramadan Mohamed Chakado Cinematography Giovanni P. Autran Hajooj Kuka Edited byHajooj KukaMusic by Nancy Mounir Alsarah Productioncompanies Big World Cinema Refugee Club Komplizen Film Release date August 31, 2018 (2018-08-31) (Venice) Running time78 minutesCountries Sudan South Africa Qatar Germany LanguageArabic Akasha (stylized as aKas...

 

315 Squadron redirects here. For the Indian Naval Air Arm squadron, see INAS 315. No. 315 (City of Dęblin) Polish Fighter Squadron315 Squadron LogoActive21 January 1941 – 14 January 1947Country United KingdomAllegiance Polish government in exileBranch Royal Air ForceRoleFighter SquadronPart ofRAF Fighter CommandNickname(s)DeblinDywizjon Myśliwski DęblińskiCommandersNotablecommandersEugeniusz HorbaczewskiInsigniaSquadron CodesPK (Jan 1941 – Jan 1946)Military unit No. 315 (City of ...

 

Thrissur City Policeതൃശൂര്‍ സിറ്റി പോലീസ്‌The official flag of Kerala PoliceAbbreviationTCPMottoYour Satisfaction is Our PleasureAgency overviewFormedMarch, 3, 2011Preceding agencyThrissur District PoliceEmployees752[1]Jurisdictional structureOperations jurisdictionThrissur City, Guruvayoor, Kunnamkulam, Ollur, Thrissur City, IndiaSize570.79 km²Legal jurisdictionThrissur Municipal Corporation, Guruvayoor, Chelakkara, Wadakkanchery, Kunnamkulam,...

United States historic placeHolmes Junior High SchoolU.S. National Register of Historic Places Holmes Junior High School, September 2010Show map of PhiladelphiaShow map of PennsylvaniaShow map of the United StatesLocation5429 Chestnut St., Philadelphia, PennsylvaniaCoordinates39°57′34″N 75°13′51″W / 39.9594°N 75.2308°W / 39.9594; -75.2308Area1.1 acres (0.45 ha)Built1916–1917Built byMoore, Warren, & Co.ArchitectHenry deCourcy RichardsArchitectural...

 

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Left for Dead Lȧȧz Rockit album – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2021) (Learn how and when to remove this template message) 2008 studio album by Lȧȧz RockitLeft for DeadStudio album by Lȧȧz RockitReleasedJuly 25, 2008Recorded2007–2008Studi...

 

Пырей средний Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:РастенияКлада:Цветковые растенияКлада:МонокотыКлада:КоммелинидыПорядок:ЗлакоцветныеСемейство:ЗлакиПодсемейство:МятликовыеТриба:ПшеницевыеПодтриба:HordeinaeРод:ПырейВид:Пырей средний Международное научное ...

TawananInggris: The CaptiveSenimanJoseph WrightTahun1778 (1778)Tipecat minyak pada kanvasLokasiMuseum dan Galeri Seni Derby, Derby Tawanan SterneInggris: Sterne's CaptiveSenimanJoseph WrightTahun1774 (1774)Tipecat minyak pada kanvasLokasiGaleri Seni Vancouver, Vancouver,British Columbia, Kanada Tawanan, dari Sterne (The Captive, from Sterne) adalah lukisan Joseph Wright selesai tahun 1774 dan sekarang berada di Galeri Seni Vancouver. Tawanan Sterne (Sterne's Captive) adalah lukisan ...

 

Filipino writer and journalist (1917–2004) In this Philippine name, the middle name or maternal family name is Marquez and the surname or paternal family name is Joaquin. Nick JoaquinPortrait of JoaquinBornNicomedes Joaquin y Marquez(1917-05-04)May 4, 1917Paco, Manila, Philippine IslandsDiedApril 29, 2004(2004-04-29) (aged 86)San Juan, Metro Manila, PhilippinesResting placeLibingan ng mga BayaniOccupationsJournalistplaywrightnovelistAwards Order of National Artists of the Phil...

 

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Иванов; Иванов, Александр; Иванов, Александр Александрович. Александр Александрович Иванов Дата рождения 9 декабря 1936(1936-12-09) Место рождения Москва, СССР Дата смерти 12 июня 1996(1996-06-12) (59 лет) Место смерти Москва, Росс...

Liberal political party in Slovakia This article is about the political party in Slovakia. For the Polish party, see Free and Solidary. For the Turkish party, see Freedom and Solidarity Party. Freedom and Solidarity Sloboda a SolidaritaAbbreviationSaSChairpersonRichard SulíkDeputy LeadersKarol GalekBranislav GröhlingJana Bittó CigánikováParliamentary leaderAnna ZemanováEP leaderEugen JurzycaFounderRichard SulíkFounded28 February 2009; 14 years ago (2009-02-28)Headquar...

 

  لمعانٍ أخرى، طالع نورفولك (توضيح). نورفولك     الإحداثيات 41°59′01″N 73°11′47″W / 41.983611111111°N 73.196388888889°W / 41.983611111111; -73.196388888889  تاريخ التأسيس 1758  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[1][2]  خصائص جغرافية  المساحة 46.4 ميل مربع  ارتفاع 375 متر،...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!