מומנט התמד

במכניקה של גוף קשיח, מומנט ההתמד של מסה (ידוע גם בשמות מומנט אינרציה, או מסה זוויתית) מתאר את היחס בין מומנט הכוח המופעל על הגוף לבין התאוצה הזוויתית שאותה יפתח הגוף סביב ציר הסיבוב. בהקבלה לתנועה קווית, שם המסה מהווה את היחס בין הכוח הפועל על הגוף לתאוצת הגוף ובעצם מתארת את רמת ההתנגדות של הגוף אל השינוי בתנועה, כך גם בתנועה זוויתית של גוף קשיח (סיבוב סביב צירו) מומנט ההתמד מתאר את רמת ההתנגדות של הגוף לשינוי בתנועה הזוויתית.

מומנט ההתמד הוא תכונה של גוף עבור ציר סיבוב מסוים - אין משמעות לביטוי "מומנט ההתמד של הגוף" ללא ציון הציר סביבו הוא מחושב או נמדד.[1] ציר הסיבוב יכול לעבור בתוך הגוף ויכול לעבור מחוצה לו, אך לרוב נוח לחשב סביב הצירים הראשיים של הגוף, שעוברים במרכז המסה שלו. בשביל תמונה מלאה של מומנט ההתמד סביב צירים אלה, לא מספיק סקלר, ונזדקק לטנזור התמד. לאחר החישוב סביב הצירים הראשיים, ישנה דרך פשוטה לחישוב מהיר סביב צירים אחרים מקבילים, בשם משפט שטיינר-הויגנס.

הגדרה מתמטית

כדי להגדיר לגוף את מומנט האינרציה שלו, נצטרך תחילה לבחור ציר סיבוב סביבו הוא נע. בתוך הציר הזה נבחר את נקודת ראשית הצירים על מנת לחשב ממנה את כל המרחקים. בחירת הנקודה המדויקת איננה משפיעה על התוצאות כל עוד היא על ציר הסיבוב.

עבור חלקיק נקודתי, נחשב את מומנט האינרציה בהתאם להגדרתו כיחס בין המומנט לתאוצה הזוויתית:

כאשר משתי המכפלות הווקטוריות יצא שצריך להשמיט את החלק המקביל לציר הסיבוב ולכן נשאר לנו רק החלק המאונך (כי התאוצה הזוויתית מאונכת לציר הסיבוב). לפי זה אין משמעות לנקודת הראשית שבחרנו אלא רק למרחק מהציר. מה שאומר שאם נסמן , נקבל:

כעת נתבונן על נקודה אינפיניטסימלית בגוף הקשיח, יש לה מסה ומרחק מציר הסיבוב. נוכל לסכום על כל הנקודות שבתוך הגוף ולהגיע למומנט האינרציה של כלל הגוף.

כאשר:

  • - הוא נפח הגוף
  • - הוא המרחק של יחידת מסה מציר הסיבוב
  • - היא מסת הגוף
  • - הוא פונקציית הצפיפות של הגוף
  • - הן הקואורדינטות של יחידת מסה של הגוף במערכת צירים קרטזית

במקרה הבדיד (מספר סופי של חלקיקים נקודתיים בעלי מסה מוגדרת לכל אחד) ניתן להשתמש בנוסחה:

הסבר אינטואיטיבי

כדי לסובב כדורסל על חוד מחודד צריך להשקיע הרבה פחות מאמץ מאשר כדי לסובב כדור באולינג באותה מהירות. באופן דומה- יותר קל לעצור כדורסל מסתובב מאשר כדור באולינג שמסתובב באותה מהירות. ההסבר לתופעה הוא שהמסה של כדור הבאולינג הרבה יותר גדולה. וזו משפיעה על השינוי ב"מהירות סיבוב" של גוף מסוים על ציר. אותו הגורם נקרא "מומנט התמד".

בנוסף, למשקולת, אשר רוב משקלה מרוכז בקצוות, מומנט ההתמד גדול יותר מאשר למשקולת כדורית באותו המשקל. לכן קל יותר לעצור משקולת כדורית מסתובבת מאשר את המשקולת הראשונה שמסתובבת על ציר. ובאופן כללי ניתן להגיד שמומנט ההתמד תלוי לא רק בצורה אלא גם בהתפלגות המסה. כלומר, 2 גופים בעלי אותה מסה שבאחד חלק מהמסה רחוקה יותר מציר הסיבוב יהיה בעל מומנט התמד גבוה יותר (כמו המשקולת שאינה כדורית).

את שני הקריטריונים הנ"ל (גודל המסה, וההתפלגות שלה) ניתן לראות מתוך ההגדרה.

ישנן מכוניות צעצוע רבות שניתן להתחיל להסיע אותן והן ממשיכות לנסוע מעצמן. בתוך המכונית נמצא גלגל מתכת כבד יחסית (גלגל תנופה). גלגל זה הוא בעל מומנט התמד גדול (יחסית) ולאחר שמתחילים להסיע את המכונית הוא מתחיל להסתובב וכשעוזבים אותה הוא ממשיך להניע. מומנט ההתמד הגבוה שלו מונע ממנו להאט במהירות (האטה שנגרמת תמיד בגלל כוח החיכוך) וכך המכונית ממשיכה לנסוע.

הסבר איכותי ושימושים

השימוש הבסיסי ביותר במומנט התמד הוא:

כאשר:

  • - התאוצה הזוויתית של גוף (שקולה לתאוצה קווית בתנועה בקו ישר)
  • - מומנט ההתמד של הגוף שהוא גודל סקלרי, לא וקטור (במקרה הפשוט ובעצם שקול למסה של הגוף בתנועה בקו ישר)
  • - מומנט הכוח. (שקול לכוח בתנועה בקו ישר)

ולכן נוסחת המומנט בתנועה מעגלית שקולה לחוק השני של ניוטון בתנועה בקו ישר: . מכאן רואים שככל שנפעיל מומנט כוח גדול יותר על הגוף כך נקבל תאוצה זוויתית גדולה יותר. תאוצה זוויתית זו תתקבל ביחס ישר כאשר I הוא קבוע היחס.

בכמה מובנים נוספים, מומנט ההתמד משמש כמקבילה הזוויתית למסה, ודרכו אפשר לחשב גדלים רבים:

גודל תנועה קווית תנועה זוויתית
החוק השני של ניוטון
תנע
אנרגיה קינטית

חישוב מומנט התמד של גוף מורכב

עבור חישוב מומנט התמד של גוף כללי ("מסובך") המורכב ממספר גופים נדרש לבצע:

  • חישוב מומנט ההתמד של כל אחת מן המסות אשר מרכיבות את הגוף סביב הציר בו הגוף מסתובב
    • במקרה של מסה לא נקודתית המרכיבה את הגוף (מלבן, עיגול) נחשב את מומנט ההתמד שלה סביב הציר הרצוי בעזרת משפט שטיינר
  • נבצע חיבור של כל מומנטי ההתמד ונקבל את מומנט ההתמד השקול של הגוף הכללי

סכום מומנטי ההתמד

סכום מומנטי ההתמד למערכת צירים ישרת זווית איננו מושפע מהכוון של הצירים אלא רק ממיקום מוצא הצירים.

כאשר:

  • - הוא נפח הגוף
  • - הוא המרחק של יחידת מסה מראשית הצירים
  • - הוא פונקציית הצפיפות של הגוף
  • - הן הקואורדינטות של יחידת מסה של הגוף במערכת צירים קרטזית

מומנטי התמד של גופים שונים, סביב ציר הסיבוב

כאשר:

  • - היא מסת הגוף
  • - הוא רדיוס הגליל או הכדור ביחידות אורך
  • - הוא גובה הגליל ביחידות אורך
  • - הם ממדי התיבה ביחידות אורך
  • - הוא אורך הגליל ביחידות אורך

ראו גם

לקריאה נוספת

  • Sybil P. Parker, McGraw Hill Encyclopedia of Engineering, 1983.
  • McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 6th ed. by The McGraw-Hill Companies, 2003
  • Irving H. Shames, Engineering Mechanics, Prentic - Hill International Inc. 1970

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא מומנט התמד בוויקישיתוף

הערות שוליים

  1. ^ מהו מומנט התמדה? רוני, באתר davidson.weizmann.ac.il


Read other articles:

Sông Công Thành phố thuộc tỉnh Thành phố Sông Công Biểu trưngHành chínhQuốc gia Việt NamVùngĐông Bắc BộTỉnhThái NguyênTrụ sở UBNDĐường Trần Phú, phường Thắng LợiPhân chia hành chính7 phường, 3 xãThành lập 11/4/1985: thành lập thị xã Sông Công[1] 15/5/2015: thành lập thành phố Sông Công[2] Loại đô thịLoại IIINăm công nhận2010[3]Địa lýTọa độ: 21°31′48″B 105°54′10″...

 

Roy Hodgson Informasi pribadiNama lengkap Roy HodgsonTanggal lahir 9 Agustus 1947 (umur 76)Tempat lahir Croydon, EnglandPosisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini Crystal Palace (Kepala pelatih)Karier junior1963–1965 Crystal PalaceKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1965–1966 Crystal Palace 0 (0)1966–1969 Tonbridge Angels 1969–1971 Gravesend & Northfleet 59 (1)1971–1972 Maidstone United 1972–1973 Ashford Town 1973–1974 Berea Park 1974–1976 Carshalton Athletic Kepel...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) باولو جالفاو معلومات شخصية الميلاد سنة 1967 (العمر 55–56 سنة)  لاغوس  مواطنة البرتغال  الحياة العملية المهنة ملحن،  وعازف آلة وترية  [لغات أخرى]&...

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) روبن كليج معلومات شخصية الميلاد 11 أغسطس 1977 (46 سنة)[1]  إدمونتون  مواطنة كندا  الطول 175 سنتيمتر[2]  الوزن 70 كيلوغرام[2]  الحياة العملية ال...

 

Kabupaten Kotawaringin BaratKabupatenRumah Betang Arut Selatan, dan Istana Kuning LambangJulukan: ManisPetaKabupaten Kotawaringin BaratPetaTampilkan peta KalimantanKabupaten Kotawaringin BaratKabupaten Kotawaringin Barat (Indonesia)Tampilkan peta IndonesiaKoordinat: 2°24′00″S 111°44′00″E / 2.4°S 111.73333°E / -2.4; 111.73333Negara IndonesiaProvinsiKalimantan TengahTanggal berdiri3 Oktober 1959Dasar hukum-Hari jadi03 Oktober 1959 (umur 64)Ibu ...

 

Get Ready!Get Ready!类型醫療劇格式日本電視劇编剧飯野陽子山田能龍川邊優子金澤知樹渡邊啓导演堤幸彥武藤淳(日语:武藤淳)山本剛義主演妻夫木聰国家/地区 日本语言日語集数10每集长度54分鐘配乐野口良(日语:ノグチリョウ)制作监制武藤淳植田博樹鈴木佳那子市山龍次佐井大紀制作公司TBS電視台Office Crescendo(日语:オフィスクレッシェンド)(協力)TBS電視網...

2017 video game 2017 video gameHorizon Zero DawnDeveloper(s)Guerrilla Games[a]Publisher(s)Sony Interactive EntertainmentDirector(s)Mathijs de JongeProducer(s)Lambert Wolterbeek MullerProgrammer(s)Michiel van der LeeuwArtist(s)Jan-Bart van BeekWriter(s)John GonzalezBen McCawComposer(s)Joris de ManThe FlightNiels van der LeestJonathan WilliamsSeriesHorizonEngineDecimaPlatform(s)PlayStation 4WindowsReleasePlayStation 4NA: 28 February 2017PAL: 1 March 2017JP: 2 March 2017WindowsWW: 7 Augu...

 

Georg-Büchner-Schule Der renovierte Altbau Schulform Kooperative Gesamtschule Gründung 1972 Ort Rodgau Land Hessen Staat Deutschland Koordinaten 50° 1′ 48″ N, 8° 53′ 16″ O50.03018.8876694444444Koordinaten: 50° 1′ 48″ N, 8° 53′ 16″ O Schüler etwa 1020 Website www.gbs-rodgau.de Georg-Büchner-Schule, Aula Georg-Büchner-Schule, Haupteingang Die Georg-Büchner-Schule in Rodgau, Stadtteil Jügesheim, ist eine koope...

 

Railway and metro station in Yokohama, Japan JK10 B17 Kannai Station関内駅 Kannai Station south exit, May 2023General informationLocation1-1 Minato-cho, Naka-ku, Yokohama-shi, Kanagawa-ken 231-0048JapanCoordinates35°26′36″N 139°38′14″E / 35.44333°N 139.63722°E / 35.44333; 139.63722Operated by JR East Yokohama City Transportation Bureau Line(s) JK Negishi Line Blue Line Connections Bus stop Other informationStatusStaffed (Midori no Madoguchi)Station codeJ...

1963 science fiction novel by Clifford D. Simak Way Station First edition coverAuthorClifford D. SimakCover artistRonald FratellCountryUnited StatesLanguageEnglishGenreScience fictionPublisherDoubledayPublication date1963Media typePrint (hardback & paperback)ISBN978-0345284204 Way Station was serialized in Galaxy Science Fiction in 1963 as Here Gather the Stars Way Station is a 1963 science fiction novel by American writer Clifford D. Simak, originally published as Here Gather t...

 

Tabletop role-playing game Starfinder Roleplaying GameCore rulebookPublishersPaizo PublishingPublicationAugust 2017Years active2017 – presentGenresRole-playing gameSystemsd20 systemChanceDice rollingWebsitepaizo.com/starfinderRPG The Starfinder Roleplaying Game is a science-fiction/science fantasy role-playing game published by Paizo Publishing. It is built on Paizo's previous game, the Pathfinder Roleplaying Game, both in its game mechanics and universe, but adapted to a more futuristic st...

 

Human settlement in EnglandLlanfair WaterdineSt Mary's church, Llanfair WaterdineLlanfair WaterdineLocation within ShropshirePopulation225 (2011[1]OS grid referenceSO240764Civil parishLlanfair WaterdineUnitary authorityShropshireCeremonial countyShropshireRegionWest MidlandsCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townKnightonPostcode districtLD7Dialling code01547PoliceWest MerciaFireShropshireAmbulanceWest Midlands UK ParliamentLudl...

State broadcaster of Jordan مؤسسة الإذاعة والتلفزيون الأردنيJordan Radio and Television CorporationTypeBroadcast radio, television and onlineCountryJordanAvailabilityWorldwideFounded1968; 55 years ago (1968)OwnerGovernment of JordanOfficial websitejrtv.jo (in Arabic) Jordan Radio and Television Corporation (JRTV) is the state broadcaster of Jordan. It was formed in 1985 after the merger between Jordan Radio and Jordan Television. Jordan's first r...

 

この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。(2019年11月) 足尾鉱山 足尾鉱毒事件(あしおこうどくじけん)または足尾銅山鉱毒事件(あしおどうざんこうどくじけん)は、19世紀後半の明治時代初期から栃木県と群...

 

2016 Indian filmVeera SivajiPosterDirected byGanesh VinayakWritten byGanesh VinayakGnanagiri (dialogues)Produced byS. NandagopalStarring Vikram Prabhu Shamili Manisha Shree CinematographyM. SukumarEdited byRubenMusic byD. ImmanProductioncompanyMadras EnterprisesDistributed bySri Thenandal FilmsRelease dateDecember 16, 2016CountryIndiaLanguageTamil Veera Sivaji (transl. Courageous Sivaji) is a 2016 Indian Tamil-language action film directed by Ganesh Vinayak, starring Vikram Prabhu and S...

1914 film by Allan Dwan The Country ChairmanScene published in a contemporary newspaperDirected byAllan DwanWritten byAllan Dwan (screenplay/scenario)Based onThe County Chairmanby George AdeProduced byAdolph ZukorStarringMaclyn ArbuckleHarold LockwoodCinematographyH. Lyman BroeningDistributed byParamount PicturesRelease date October 19, 1914 (1914-10-19) Running time5 reelsCountryUnited StatesLanguageSilent film (English intertitles) The County Chairman is a lost 1914 silent fi...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Broadmoor, Seattle – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2012) (Learn how and when to remove this template message) Broadmoor Golf course at Broadmoor, photographed 2008 Broadmoor is an 85 acre (340,000 m²) gated residential community[1&...

 

The Good Wife is a legal drama television series created by Robert King and Michelle King, which premiered on CBS on September 22, 2009. The show tells the story of Alicia Florrick (Julianna Margulies), whose husband Peter (Chris Noth) has been jailed following a very public sex and corruption scandal. She returns to her old job as a defense attorney under Will Gardner and Diane Lockhart (Josh Charles and Christine Baranski) to rebuild her reputation and provide for her two children, Grace an...

Peta Lokasi Kabupaten Aceh Barat Daya di Aceh Berikut ini adalah daftar kecamatan dan gampong di kabupaten Aceh Barat Daya. Kabupaten Aceh Barat Daya memiliki 9 kecamatan dan 152 gampong dengan kode pos 23762-23767 (dari total 289 kecamatan dan 6.497 gampong di seluruh Aceh). Per tahun 2010, jumlah penduduk di wilayah ini adalah 125.991 (dari penduduk seluruh provinsi Aceh yang berjumlah 4.486.570) yang terdiri atas 62.633 pria dan 63.358 wanita (rasio 98,86). Dengan luas daerah 188.205 ha (d...

 

MegaFault - La terra tremaTitolo originaleMegaFault PaeseStati Uniti d'America Anno2009 Formatofilm TV Generedrammatico, apocalittico Durata90 minuti Lingua originaleinglese Rapporto1,78 : 1 CreditiRegiaDavid Michael Latt SceneggiaturaPaul Bales Interpreti e personaggi Brittany Murphy: dottoressa Amy Lane Eriq La Salle: Charley 'Boomer' Baxter Bruce Davison: dottor Mark Rhodes Justin Hartley: Dan Lane Paul Logan: Major Boyd Grayson Jack P. Downing: Generale Banks Reila Aphrodite: Kat...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!