מעגל מור

מעגל מור הוא דרך גרפית - חישובית בתורת החוזק להצגה חזותית של מאמצי המתיחה והלחיצה ומאמץ הגזירה בחתך גוף לצד המאמצים הראשיים. השיטה פותחה על ידי קריסטיאן אוטו מוהר בשנת 1882 ונקראת על שמו. מוהר (אוקטובר 1835 עד אוקטובר 1918 ) חי בגרמניה, עבד כמהנדס אזרחי והיה פרופסור למכניקה בפוליטכניון של שטוטגרט ושל דרזדן. מעגל מור מתאים למצב מאמצים מישורי עם מעגל אחד ולמצב מאמצים מרחבי עם שלושה מעגלים. לפעמים מועיל להתבונן במעגל מוהר בהקשר של תאוריות הכשל של חומרים שונים (לפעמים נקראות גם היפותזות החוזק).

מצב מאמצים מישורי

מעגל מור למצב מאמצים מישורי

המאמצים הראשיים כתלות במאמצים בכוונים X, Y וכתלות במאמץ הגזירה:

${\displaystyle \sigma _{1}={\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}}+{\sqrt {({\frac {\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2}})^{2}+\tau _{xy}^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma _{2}={\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}}-{\sqrt {({\frac {\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2}})^{2}+\tau _{xy}^{2}}}}$

מתקיים לפי ההגדרה: ${\displaystyle \ \sigma _{2}}$ < ${\displaystyle \ \sigma _{1}}$
מאמץ הגזירה המרבי מבוטא על ידי המאמצים הראשיים:

${\displaystyle \ \tau _{max}={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{2}}{2}}={\sqrt {({\frac {\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2}})^{2}+\tau _{xy}^{2}}}}$

הזווית של המאמצים הראשיים ביחס לציר X,

${\displaystyle \tan(2\theta )={\frac {2\tau _{xy}}{\sigma _{x}-\sigma _{y}}}}$

בניית מעגל מור למצב מאמצים מישורי

• מרכז המעגל ${\displaystyle {\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}}}$ על ציר המאמצים האופקי ${\displaystyle \ \sigma }$.
• מסמנים את ${\displaystyle \ \sigma _{x}}$ ואת ${\displaystyle \ \sigma _{y}}$ על ציר המאמצים האופקי.
• מסמנים את מאמץ הגזירה ${\displaystyle \ \tau }$ בניצב למאמצים ${\displaystyle \ \sigma _{x}}$ ו${\displaystyle \ \sigma _{y}}$ בכיוון הציר האנכי ${\displaystyle \ \tau }$.
• משרטטים את המעגל.

מצב מאמצים מרחבי

מעגל מור למצב מאמצים מרחבי

מצב המאמצים המרחבי מוצג על ידי שלושה מעגלים לפי שלושת המאמצים הראשיים ומתקיים:

${\displaystyle \ \sigma _{3}}$ < ${\displaystyle \ \sigma _{2}}$ < ${\displaystyle \ \sigma _{1}}$

לקריאה נוספת

• Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0-88275-420-3
• Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-0704-5486-8
• S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
• Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1-56032-686-7

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מעגל מור בוויקישיתוף

• הצגת מעגל מור במצב מאמצים מישורי
• הצגת מעגל מור למצב מאמצים מישורי ולמצב מאמצים מרחבי
• מעגל מור - הסבר