נולד לרבי אברהם כהן סקליראש ישיבת דבדו ודיין בבית הדין. בגיל צעיר החל ללמד בישיבת אביו. שם לימד תלמידים רבים, מהם לימים נשאו תפקידים שונים ברחבי מרוקו.
נשא לאשה את 'לאלא עלו', בתו של רבי דוד הכהן צבאן, אחי אביו, שנודעה כמי שידעה לקרוא ולהתפלל מתוך הסידור את כל התפילות, מחזה שהיה נדיר באותה העת[1].
רבי שלמה, שהשתוקק לעלות ארצה, מכר לצורך כך את כל חפציו וארגן את בני ביתו, אך בני בני הקהילה, הצליחו שביקשו ממנו שיישאר עמם הצליחו למונעו מלעלות[2].
במכתב ששלח דיין מגדולי חכמי פאס לרב שלמה כהן, הוא חתם: "הכופף קומתו לקבל ברכתו, תיקן תקנות בדבדו, והעתיקם לחיבור, השאיר גם פסקי דין, ופירוש קצר על הרא"ם"[3].
רבי שלמה הכהן נפטר בשנת ה'תרמ"א (1881), ולא הותיר אחריו בנים ובנות[1].
את שמו "אַרְבִּי לַקְבִּיר" – הרב הגדול, (בדומה לרבי יהודה בן עטר – מרבני פאס), הוסיפו לו על מנת להבדילו מרבי שלמה הכהן צבאן מחבר שו"ת לך שלמה[4] שנולד מיד לאחר פטירתו ואף נקרא על שמו[5].
הותיר אחריו בכתבי יד ספר 'תקנות דבדו' ועוד חידושי תורה, שטרם ראו אור[6].
