הירש הגיעה להישגים בין-לאומיים כאשר שיריה זכו להצלחה באירוויזיון. באירוויזיון 1973, כאשר ישראל השתתפה לראשונה בתחרות, היא יוצגה בשיר "אי שם" שהלחינה הירש למילותיו של אהוד מנור ובוצע על ידי אילנית. השיר הגיע למקום הרביעי, כשהירש עצמה מנצחת על התזמורת שליוותה את השיר. זו הייתה גם הפעם השנייה (הראשונה הייתה המנצחת השוודית באותה שנה) שאישה ניצחה על תזמורת האירוויזיון. שיא הצלחתה היה בשיר "אבניבי" בביצוע יזהר כהן למילותיו של אהוד מנור, שייצג את ישראל באירוויזיון 1978 וזכה במקום הראשון. בעקבות הזכייה תורגם השיר לשפות נוספות והיה ללהיט עולמי. שיר נוסף פרי יצירתה הוכתר באותה השנה במקום הראשון בפסטיבל הילדים שנערך בפורטוגל, כשהוא הושר על ידי מרינה פיינגולד, ונקרא "פאפא פופאי".
הירש הלחינה גם שירי ילדים רבים, חלקם לפסטיבל שירי ילדים ולפסטיגל. עם הנודעים מביניהם נמנים "ברבאבא" ו"אני ג'ינג'י" בביצוע ציפי שביט, "הדרך אל הכפר" ו"חלקת אלוהים" בביצוע רבקה זהר ו"המשפחה שלי" בביצוע שלמה ניצן (על שמו נקרא אלבום אוסף משירי הילדים שלה וכן ספר מנגן משיריה). חוה אלברשטיין ביצעה חלק משירי הילדים של הירש ובייחוד נודעו שיריה "מקהלה עליזה", למילותיה של לאה נאור ו"עץ הכוכבים" היידי במקור. הירש הלחינה גם פתיחים לתוכניות טלוויזיה לילדים כמו "פרפר נחמד", "הבית של פיסטוק" ו"דלת הקסמים". בשנת 1992 הפיקה הירש יחד עם מיכל חזוןקלטת וידאו עם שירי משחק וריקודים לילדים בשם "דיג דיג דוג". הקלטת זכתה להצלחה גדולה כשנמכרה במאות אלפי עותקים, ועל פיה הועלה מופע לילדים שזכה גם הוא להצלחה. הירש וחזון הפיקו בהמשך עוד שלוש קלטות המשך בשם זה. ב-2016 הוקדש מופע הילדים "מותק של פסטיבל" לשירי הילדים שלה ובשנת 2021 אחרי שנים שלא כתבה שירים חדשים לילדים כתבה במיוחד לפסטיבל "השיר הבא" לצעירים בניהולו האומנותי של אלי ניסמן,ביחד עם הפזמונאית לאה לופנפלד את השיר "די בדאי" שזכה בפרס הגדול בפסטיבל.
נורית הירש מרבה להופיע כזמרת עם שיריה במקומות שונים, ומוכיחה את עצמה גם כאישיות בימתית כשהיא שרה עם הקהל ומלווה את האירועים בנגינה בפסנתר.
הירש הייתה נשואה לאיש העסקים יורם רוזנפלד, בנו של העיתונאי שלום רוזנפלד, ולזוג נולדו שני ילדים - הבת רותי היא זמרת אופרה והבן דני הוא נגן ומורה לג'אז. בן זוגה הנוכחי של הירש הוא משה לינדן. השניים מתגוררים בתל אביב.
