ירון עוז גדל בקבוצת הנוער של מכבי תל אביב. בעונת 1970/1971, כשהיה בן 18, ערך את הופעת הבכורה שלו במדי הקבוצה הבוגרת, כשעלה כמחליף בניצחון החוץ על מכבי נתניה ב-17 באוקטובר1970. באותה עונה היה שותף עוז לזכיית הקבוצה בגביע המדינה לעונת 1969/1970, בעקבות דחיית השלבים המאוחרים של הגביע לתוך לוח הזמנים של עונת 1970/1971. כמו כן היה שותף לזכייתה של מכבי בגביע אסיה באותה עונה. בטורניר זה ערך עוז הופעה אחת, כמחליף.
בעונת 1971/1972 ערך עוז 16 הופעות בליגה והיה שותף לזכייה של קבוצתו באליפות המדינה.
ב-14 באוקטובר1972 כבש עוז את שער הבכורה שלו, במשחק הדרבי מול הפועל תל אביב, שהסתיים בשוויון 1-1. במהלך עונה זו, תפס עוז מקום של קבע בהרכבה של מכבי תל אביב.
בעונת 1976/1977 זכתה מכבי תל אביב בדאבל, לו היה שותף עוז עם 29 משחקי ליגה בהם כבש שני שערים, וכן הופעה בניצחון הקבוצה בגמר הגביע על בית"ר תל אביב. שתי עונות אחר כך שוב היה עוז משחקניה הבולטים של מכבי תל אביב בזכייה באליפות, ובכך השלים זכייה באליפות שלישית ובתואר שישי בסך הכל במדי הקבוצה. עם סיום עונת 1979/1980 סיים עוז את דרכו במכבי תל אביב, לאחר עשר עונות בקבוצה הבוגרת של המועדון, במהלכן ערך 303 הופעות וכבש 11 שערים.
בעונת 1980/1981 עבר עוז לקבוצת מכבי יפו, אותה אימן תחילה שמואל פרלמן,[1] אשר הוחלף בהמשך על ידי יאנה יאנבסקי.[2] הקבוצה סיימה את העונה במקום השלישי בטבלה. עוז הוסיף לשחק במדי יפו שנתיים נוספות, בהן הקבוצה לא רשמה הצלחות בליגה והתברגה בחלקה התחתון של הטבלה. עם סיום עונת 1982/1983 פרש ממשחק פעיל.
את שער הבכורה שלו בנבחרת כבש עוז בטורניר הקדם אולימפי ב-31 במרץ1976, בניצחונה של ישראל 0–3 על יפן בסיאול. באותו הקיץ נכלל עוז בסגל ישראל באולימפיאדת מונטריאול. ישראל צלחה את השלב המוקדם, והודחה בשלב רבע הגמר על ידי ברזיל. בטורניר זה כבש עוז את שערו השני בנבחרת, במשחק בו סיימה ישראל בשוויון 2-2 מול מקסיקו. בסך הכל שותף עוז בשלושה מתוך ארבעת משחקי הנבחרת בטורניר.
עוז הוסיף לייצג את ישראל גם במוקדמות מונדיאל 1978, ובסך הכל רשם 26 הופעות במדי הנבחרת, בהן כבש שני שערים.
_pictogram.svg){kind=small}
