דוד אלקלעי נולד בבלגרד למשפחה שמוצאה מסרייבו. הוא רכש השכלה אקדמית במשפטים באוניברסיטת וינה ובאוניברסיטת טובינגן והוסמך כדוקטור במשפטים. בעת לימודיו בווינה הצטרף לאגודת קדימה והיה פעיל בולט בה. ב-1885 התנדב לצבא הסרבי ולחם במהלך מלחמת בולגריה-סרביה. ב-1891 פתח משרד לעריכת דין בבלגרד. ב-1897 השתתפו דוד אלקלעי ורעייתו רחל כצירים לקונגרס הציוני הראשון שנערך בבזל ובהמשך נבחר לוועד הפועל הציוני. עם שובו ייסד בבלגרד את האגודה הציונית "ציון" ועמד בראשה. ב-1903 עמד בראש משלחת של יהודי בלגרד שהגיעו לקבל את פני פטר הראשון, מלך סרביה לקראת הכתרתו. אלקלעי רקם קשרים עם ראשי השלטון הסרבי ונחשב למקורב של משפחת המלוכה. בין 1907 ל-1909 כיהן כנשיא הקהילה הספרדית של יהודי בלגרד. במסגרת תפקידו פעל להקמת בית הכנסת בית ישראל אשר נחנך ב-1908 במעמד המלך הסרבי. ב-1924 נבחר לנשיא הפדרציה הציונית של יהודי יוגוסלביה.[1][2][3]