גאורגי פיאטקוב נולד בקרבת קייב (אז בתחומי האימפריה הרוסית) למשפחת מנהל מפעל לייצור סוכר. בשנת 1907 הוא סיים בית הספר בקייב והחל ללמוד בפקולטה למשפטים באוניברסיטת סנקט פטרבורג. בשנת 1910 פיאטקוב סולק מהלימודים עקב פעילות מהפכנית ובאותה שנה הוא הצטרף לבולשביקים. בשנת 1912 הוא מונה לראש הסניף הבולשביקי בקייב. גאורגי פיאטקוב נעצר מספר פעמים ובסופו של דבר נשלח לסיביר. בהיותו בסיביר הוא התחתן ובשנת 1914 נמלט עם אשתו לשווייץ. החל משנת 1915 פיאטקוב ביחד עם ולדימיר לנין היה עורך הירחון "קומוניסט". עקב חילוקי דעות הוא עזב את מערכת הירחון ועבר לשוודיה. בשנת 1916 פיאטקוב גורש לנורווגיה.
במהלך דיונים לקראת חוזה ברסט-ליטובסק פיאטקוב היה בעד המשך הלחימה נגד גרמניה. כצעד מחאה הוא עזב את הממשלה ונסע לקייב. בהיותו בקייב פיאטקוב פעל להקמת שלטון סובייטי באזור. בנובמבר1918 הוא מונה לראש הממשלה של הממשל הסובייטי באוקראינה וכיהן בתפקיד זה עד לינואר 1919. בעקבות משבר פנימי בממשל הוא הועבר מתפקידו והוחלף על ידי כריסטיאן רקובסקי. במהלך 1919 הוא כיהן בתפקידים שונים בממסד הסובייטי ובצבא האדום.
במהלך המלחמה הפולנית-סובייטית הוא כיהן בתפקיד פוליטי בצבא. לאחר כיבוש חצי האי קרים מידי הצבא הלבן פיאטקוב מונה לראש הוועדה שהייתה אחראית על "טרור אדום" בחצי האי במהלכו הוצאו להורג אלפי תומכי הצבא הלבן לשעבר.
לאחר סיום מלחמת האזרחים פיאטקוב פעל במספר תפקידים במשק הסובייטי. החל ממרץ1922 הוא היה סגן יושב ראש הוועדה לתכנון המשק. בשנים 1923–1927 הוא היה סגן יושב ראש וועדה לניהול המשק. פיאטקוב היה בין מחברי תוכנית החומש הראשונה ופעל רבות לתיעוש מהיר של אוקראינה הסובייטית.
בשנת 1928 פיאטקוב מונה לסגן יושב ראש הבנק המרכזי ובאביב 1929 ליושב ראש הבנק. באוקטובר 1930 בעקבות כישלון של הרפורמה המוניטארית הוא שוחרר מהתפקיד.
פיאטקוב חזר לעבודה בוועדה לניהול המשק ובשנים 1931 היה סגן יושב ראש הוועדה. בשנים 1932–1936 פיאטקוב כיהן כסגן הקומיסר העממי לתעשייה כבדה. במהלך ההכנות למשפט מוסקבה הראשון הוא הביע נכונות להיות התובע ובהופעות פומביות דרש עונש מוות לנאשמים. לאחר מעצר אשתו פיאטקוב הודיע שהוא מאמין שהיא פעלה נגד השלטון.
ב-12 בספטמבר1936 פיאטקוב נעצר והיה בין הנאשמים במשפט מוסקבה השני. במהלך המשפט הוא נתן מידע מפורט על הפגישות שכביכול היו לו עם לב טרוצקי. בהתאם לבדיקת הודאתו בבית המשפט על ידי גוף נייטרלי התברר שהעובדות שהוא מסר אינן נכונות ואינן סבירות לחלוטין. ב-20 בינואר1937 הוא נשפט להוצאה להורג. בשנת 1988 פיאטקוב נוכה מכל אשמה וחברותו במפלגה חודשה.
ולדימיר לנין העריך את פיאטקוב וציין שיש לו "יכולות ניהול בלתי רגילות אך לא ניתן לסמוך עליו בנושאים פוליטיים".
פיאטקוב היה נשוי פעמיים. היו לו שני ילדים שנולדו בשנת 1923 ו-1929. אשתו הוצאה להורג בשנת 1937 וגורל ילדיו לאחר ההוצאה להורג של הוריהם אינו ידוע.
בסרטים שצולמו בתקופת סטלין, פיאטקוב היה מוצג כאחד מראשי הקושרים נגד השלטון הסובייטי. בסרטים של שנות ה-70 פיאטקוב הוצג כמנהיג אוקראיני בתקופת מלחמת האזרחים ברוסיה אף על פי שבאופן פורמלי בתקופה זו הוא לא זוכה מהאשמה.
