אנטולי ברזובוי נולד בכפראינם שבאדיגיה. לאחר סיום בית הספר הוא עבד מספר שנים כחרט. בשנת 1961 התגייס והחל לימודי טייס בבית הספר של חיל האוויר הסובייטי. לאחר סיום הלימודים, היה טייס ביחידות החיל.
בשנת 1970 הוא התקבל ליחידת הקוסמונאוטים והחל הכנות לטיסה לחלל.
בשנת 1972 שוגר לחלל בפעם הראשונה בחללית סויוז T-5 לצד ולנטין לבדב. במהלך הטיסה שנמשכה 211 ימים הם התחברו לסאליוט 7 וביצעו מספר רב של מחקרים. בין היתר הם ביצעו פעילות חוץ רכבית במהלכה החליפו חלק מהמכשור שהותקן בחלק החיצוני של התחנה. הוא חזר לכדור הארץ בחללית סויוז T-7.
ב-2 ביולי חללית "סויוז T-6" עם צוותה עזבו את תחנת החלל וחזרו לכדור הארץ.
ב-12 ביולי הגיע חללית מטען פרוגרס 14 עם כ-2,300 ק"ג אספקה. צוות המשלחת החל בהעברת ציוד ואספקה לתחנת החלל.
ב-20 ביולי ברזובוי ולבדב ביצעו פעילות חוץ רכבית שנמשכה כ-2.5 שעות. במהלך פעילות זו הותקן ציוד מדעי בחלק החיצוני של תחנת החלל. כמו כן פירקו ציודים שאין בהם צורך.
