Il apprend les échecs à l'âge de 4 ans. À 13 ans, il remporte le championnat junior de Géorgie des moins de 18 ans. En 1978, il est le champion d'URSS junior et l'année suivante il décroche la médaille d'argent du championnat d'Europe junior[1].
En 2003, il joue contre Garry Kasparov dans un match de parties rapides et de blitz qu'il perd 0,5-5,5.
Azmaiparashvili est aussi actif dans la politique échiquéenne, puisqu'il est président de la fédération géorgienne, membre du conseil d'administration de l'European Chess Union — dont il est élu président en 2014[3] — et vice-président de la Fédération internationale des échecs.
Championnats du monde FIDE et coupes du monde
Résultats de Azmaiparashvili aux coupes du monde et championnats du monde
Pendant une partie cruciale du championnat d'Europe 2003 contre Malakhov, il joue un coup perdant (25... Fe5??) mais le reprend immédiatement pour en jouer un autre (25... Txd1+), avec l'accord de son adversaire. Ceci est néanmoins tout à fait interdit par les règles du jeu[4],[5], et il a été accusé par certains commentateurs d'avoir triché[6].
Durant la cérémonie de clôture de l'olympiade d'échecs de 2004 à Calvià (Espagne), il tente de s'approcher de la scène pour signaler l'oubli du prix destiné à sa compatriote Nona Gaprindashvili mais se heurte au service de sécurité. Une bagarre éclate et il est détenu en garde à vue pendant 48 heures. Les poursuites judiciaires à son encontre furent abandonnées peu après[7],[8].
À Tbilissi, le , lors du troisième tour de la coupe du monde d'échecs, il refuse l'entrée au jeune joueur canadien Anton Kovalyov sous prétexte que celui-ci porte un bermuda. Cela suscite une polémique sur l'acceptation des différences et des différentes personnalités dans les compétitions d'échecs de haut niveau, et remet aussi en question les lois instaurées par la FIDE (Fédération internationale des échecs).
↑(en) Règles du jeu art 4.6 : « Quand, lors d’un coup légal ou comme faisant partie d’un coup légal, une pièce a été lâchée sur une case, elle ne peut alors être déplacée sur une autre case. »
↑(en) « Chess: movers and fakers » dans The Independent : « (...) Azmaiparashvili is the only leading grandmaster known to have cheated by taking back a move, in an event three years ago. His opponent in that game, Vladimir Malakhov, was too astounded to protest. (Azmaiparashvili won the tournament. Malakhov came second.) »