Tatiana Vassilieva commence le violoncelle dès ses six ans. De 1989 à 1995, elle étudie à l'École de centrale de musique sous la direction de Maria Jouravliova, avant d'intégrer l'École spéciale de musique, qui sont toutes les deux à Moscou[1].
Elle donne des spectacles à travers l'Europe et dans son pays natal, la Russie. Elle fait sa première apparition en 1992, lors du concours Tchaïkovski des jeunes de Moscou et deux ans plus tard, elle participe au Concours international de musique de l'ARD à Munich, où elle remporte un prix. En 1999, elle participe au Concours international de violoncelle Adam, en Nouvelle-Zélande et l'année suivante au concours international de violoncelle Pablo-Casals à Kronberg im Taunus. En 2001, à Osaka, elle reçoit le grand prix et le prix du public au concours Izuminomori et la même année, elle est la première russe à recevoir le Grand prix de la ville de Paris. En 2005, elle remporte le prix des Victoires de la musique classique, et en 2004, le prix dénommé Révélation étrangère.
Au cours de la même année, sous la direction de Youri Temirkanov, elle s'est produite en concerts à Tokyo et à Saint-Pétersbourg, avec l'orchestre philharmonique. Pendant le Festival d'Édimbourg, elle joue la sinfonia concertante de Serge Prokofiev avec le LSO et sous la direction de Valeri Guerguiev. Elle est également invitée au concert en mémoire de Mstislav Rostropovitch avec l'orchestre symphonique du Théâtre Mariinsky. Elle termine l'année avec des concerts avec Henri Dutilleux qu'elle donne avec l'Orchestre philharmonique d'Osaka et à Vienne avec l'Orchestre symphonique de la radio, qui à l'époque est dirigé par Bertrand de Billy.