Iouri Temirkanov commence à apprendre la musique à l'âge de 9 ans, et à 13 ans, il fréquente une école pour enfants talentueux à Leningrad où il apprend le violon et l'alto. Diplômé en 1965, il remporte l'année suivante le concours national soviétique de direction d'orchestre[2]. Il est alors invité par Kirill Kondrachine à faire une tournée en Europe et aux États-Unis avec le violoniste David Oistrakh et l'Orchestre philharmonique de Moscou.
Il fait ses débuts avec l'Orchestre philharmonique de Leningrad en 1967 ; c'est alors que Ievgueni Mravinski, le directeur musical de l'orchestre, en fait son chef assistant. En 1968, il devient chef principal de l'Orchestre symphonique de Leningrad ; il le demeure jusqu'à ce qu'il soit nommé en 1976 directeur musical de l'Opéra et du Ballet du Kirov.
En 1988, il succède à Ievgueni Mravinski à la tête de l'Orchestre philharmonique de Leningrad, rebaptisé Orchestre philharmonique de Saint-Pétersbourg en 1991.