Son principal ouvrage est connu sous le nom de Synagogè[1] (paru vers 340 de notre ère). Il comprend au moins huit volumes qui nous sont parvenus, le reste ayant été perdu. Cette Collection couvre un grand nombre de rubriques mathématiques, incluant la géométrie, les mathématiques récréatives, la construction d'un cube du double d'un cube donné, les polygones et les polyèdres. C’est par Pappus que nous connaissons les titres et le contenu de grands traités de l'époque hellénistique (la Petite astronomie, le Trésor de l'analyse). Il introduisit la notion de rapport anharmonique. En géométrie, son nom reste attaché au théorème de Pappus.
Pappus et l'analyse des anciens
Mathematicae collectiones (édition de 1660).
Pappus, au livre VII de la Collection mathématique, nous fait connaître ce que les Grecs de l'Antiquité entendaient par les termes d’analyse, de porisme et de synthèse : il s'agissait d'un corpus de méthodes permettant de résoudre à la règle et au compas des problèmes de lieux géométriques. Pappus cite plusieurs traités (aujourd'hui presque tous perdus ; les titres en latin sont dus à Commandino) qui traitent du « lieu résolu » (ὁ Τόποϛ ἀναλυόμενοϛ) :
Les Médiétés d'Ératosthène en deux livres, qui traitait de l'insertion de moyennes proportionnelles (cf. la duplication du cube et la construction du mésolabe).
Le propos de l'Analyse des Anciens, tel que l'expose Pappus dans le livre VII de sa Collection mathématique, était de trouver une construction à la règle et au compas d'un lieu géométrique donné, ou du moins d'inventorier les cas où une telle construction était possible. Malheureusement, Pappus n'a transmis que des résumés des livres qu'il cite, de sorte que l'étendue et la portée des méthodes de l'analyse a fait l'objet de multiples gloses du XVIe au XVIIIe siècle. S'appuyant sur les indices donnés par Pappus et leurs spéculations personnelles, une pléiade de mathématiciens fameux[2] se sont essayés à reconstruire les traités perdus dans leur ordre original.
Notes et références
↑En grec ancienΣυναγωγή (traduit en français sous le titre de Collection mathématique).
Pappus d'Alexandrie (trad. Paul Ver Eecke), La Collection mathématique de Pappus d'Alexandrie, Paris, Libr. A. Blanchard, (réimpr. 1982) (2 vol.)
(grc + en) Pappus of Alexandria, Book 7 of the Collection, éd. et trad. du grec par Alexander Jones, 1986, New York, 2 vol.
(ar + en) Abu 'Uthman Sa'id Ibn Ya'qub Al-Dimishqi (c. 915), The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements, éd. et trad. de l'arabe par Gustav Junge et William Thomson, Cambridge (MA), 1930 (en ligne)
(grc + la) Pappi Alexandrini, Collectionis quae supersunt e libris manu scriptis edidit latina interpretatione et commentarüs instruxit Fridericus Hultsch, éd. et trad. du grec par Friedrich Otto Hultsch, Berlin, 1876-1878, 3 vols. (en ligne ; Transcr.)
(en) Henk Bos, Redefining Geometrical Exactness, New York, Springer, coll. « Sources and Studies in the Hist. of Math. and Phys. Sc. », , 470 p. (ISBN0-387-95090-7)
