Feliz établit un nouveau record des Ligues majeures pour le plus grand nombre de sauvetages par un lanceur recrue, avec 40 lors de la saison 2010. Il affiche lors de cette saison une moyenne de points mérités de 2,73 avec 71 retraits sur des prises en 69 manches et un tiers lancées. Il ajoute quatre victoires à sa fiche, contre trois défaites. Le 25 septembre, Feliz enregistre le dernier retrait d'un match contre les Athletics d'Oakland[3], officialisant le premier titre de la division Ouest remporté par les Rangers depuis 1999. C'est à cette occasion qu'il est crédité de son 38e sauvetage de la saison, battant le record de 37 par un lanceur recrue établi en 2000 par Kazuhiro Sasaki des Mariners de Seattle[4]. Le record de Feliz sera cependant battu dès la saison suivante par Craig Kimbrel[5]. En séries éliminatoires, Feliz retire cinq frappeurs des Yankees de New York sur des prises en seulement trois manches lancées en Série de championnat de la Ligue américaine. Il réussit son premier sauvetage en match d'après-saison pendant la Série mondiale 2010, protégeant la seule victoire remportée par Texas sur les éventuels champions, les Giants de San Francisco.
En 2011, il maintient une moyenne de points mérités de 2,74 en 56 parties et 62 manches et un tiers lancées. Il se classe cinquième dans la Ligue américaine avec 32 sauvetages. Il protège les trois victoires des Rangers dans la série de divisions que Texas remporte sur les Rays de Tampa Bay.
Il protège un match de Série de championnat de la Ligue américaine contre les Tigers de Détroit puis deux des trois victoires des Rangers en Série mondiale 2011, pour un total de 6 sauvetages dans ces séries éliminatoires. Dans le sixième match de cette Série mondiale contre Saint-Louis, cependant, il a comme mission de forcer les trois retraits qui donneraient le titre aux Rangers. Mais il est victime du célèbre triple de David Freese qui envoie les deux équipes en manches supplémentaires[7].
Saisons 2012 à 2015
Feliz est converti en lanceur partant par les Rangers au début de la saison 2012. L'expérience est de courte durée : il effectue une présence en relève et entreprend 7 matchs comme partant, le dernier le [8]. Il est d'abord placé sur la liste des blessés à long terme pour un problème au coude[9], puis subit une opération de type Tommy John au début août[10]. Il effectue un retour au jeu plus d'un an plus tard, en septembre 2013[11], et n'accorde aucun point en 4 manches et deux tiers lancées en 6 sorties en relève au cours du mois.
Ses problèmes au bras sont de retour en 2014[12] et il n'intègre l'équipe que le [13]. Redevenu lanceur de relève, il demeure en santé jusqu'à la fin de la saison des Raners et se montre efficace, comme en fait foi sa moyenne de points mérités d'à peine 1,99 en 31 manches et deux tiers lancées lors de 30 sorties. Après l'échange de Joakim Soria à Détroit, les Rangers confient le poste de stoppeur à Feliz[14], un rôle qu'il n'avait plus rempli depuis la saison 2011. Il réussit 13 sauvetages en fin d'année.
Sa moyenne de points mérités s'élève à 4,58 en 18 sorties en 2015 pour les Rangers, qui, déçus de ses performances, l'assignent aux ligues mineures après le match du . Il refuse et devient agent libre[15].
Tigers de Détroit
Immédiatement après avoir quitté les Rangers, Feliz rejoint les Tigers de Détroit[16].
Pirates de Pittsburgh
Le , Feliz signe avec les Pirates de Pittsburgh un contrat de 3,9 millions de dollars pour une saison[17].
