Marian Filc s'entraîne avec Hilda Múdra à Bratislava. Il est quintuple vice-champion de Tchécoslovaquie en 1965 à 1969, derrière son compatriote Ondrej Nepela.
Il arrête sa carrière sportive après les mondiaux de 1969.
Reconversion
Marian Filc émigre en Autriche où il poursuit une carrière de dentiste.
Alors qu'il se remettait de la grippe, il subit une crise cardiaque et meurt en 1993 à l'âge de 44 ans. La tombe de Marian Filc est au cimetière Slávičie údolí à Bratislava.
Famille
Il épouse Slavkou Gajdošovou, également patineuse artistique, avec qui il a deux enfants : Michal et Nina.
Son frère Ján Filc est joueur de hockey et entraîneur.