Julia Varady étudie le chant à l'École de musique de Cluj puis au Conservatoire de Bucarest avec le professeur Arta Florescu qui lui trouve d'abord une voix d'alto. Elle chante ses premiers opéras, de Mozart et Puccini, pendant ses études, puis débute à l'opéra de Cluj en 1962. Pendant dix ans, elle s'y produit dans des rôles de soprano lyrique, de soprano dramatique, de mezzo-soprano et d'alto. On peut l'entendre également à Bucarest et à Budapest.
En 1970, sa carrière prend une dimension internationale réelle avec son engagement en Allemagne par Christoph von Dohnanyi, d'abord à Francfort puis à Cologne.
Julia Varady a décidé de quitter la scène en 1998 mais a continué de se produire en concert jusqu'au , où elle a chanté le Requiem allemand de Brahms au Festival de Salzbourg.
Son répertoire est impressionnant : il couvre non seulement les rôles féminins principaux de Mozart, Verdi, Richard Strauss et Wagner mais aussi ceux de Puccini et quelques-uns de Tchaïkovski et même d'Offenbach - Giulietta et Antonia des Contes d'Hoffmann - ou Judith du Château de Barbe-Bleue de Bartók. Elle aborde par exemple 31 rôles différents au cours de ses années munichoises. Au titre des curiosités, on citera le seul rôle qu'elle aura chanté sur scène en français, celui de Micaëla (Carmen). On notera l'amplitude de sa tessiture (un registre grave particulièrement développé) et les différents types d'emplois auxquels se prêtait sa voix : soprano dramatique, soprano lyrique, colorature dramatique, mezzo-soprano.
Mais plus encore, c'est la fougue et la passion qu'elle mettait dans ses rôles, sa compréhension profonde du texte et de ses personnages qui transparaît dans son chant, la beauté de celui-ci et enfin son engagement et son expressivité sur scène comme au disque.
Julia Varady enseigne actuellement le chant à Berlin et à Karlsruhe. Elle a également participé à des master-classes publiques à Berlin, Karlsruhe et Stuttgart en 2008.