Il commence l'athlétisme à l'âge de 8 ans au Sèvre Bocage AC, entraîné par Abel Jamain. Il est influencé par ses parents, et notamment son père Christophe, marathonien (2 h 53 min 05 s à Lyon).
Il termine 6e dans la catégorie cadets, lors de ses premiers championnats de France de cross-country en 2013 à Lignières-en-Berry. En 2014, il décroche sa première médaille nationale aux championnats de France de cross-country au Pontet[1]. Il termine 3e derrière Fabien Palcau (1er) et Anthony Pontier (2e) mais devant Baptiste Mischler (4e). Cette même année, il prend la médaille d'argent sur 3 000 mètres aux championnats de France cadets à Valence, devancé par Mohamed-Amine El Bouajaji alors qu'il avait réalisé quelques semaines auparavant 8 min 19 s 71 soit la 8e performance française chez les cadets de l'histoire.
Il obtient un bac ES mention "très bien" en 2015 à Bressuire. Il choisit d'aller à Lille pour rejoindre l'académie de l'École supérieure de journalisme de Lille. En 2018, il est diplômé avec une licence professionnelle de journalisme de sport.
Étant étudiant à Lille, il choisit de rejoindre, en septembre, le groupe de l'entraîneur Alain Lignier où s'entraînent Simon Denissel et François Barrer.
2018 : nouvelle médaille internationale en individuel
Grâce à sa médaille d'argent à Šamorín, il est sélectionné pour participer au cross-country international à Édimbourg. Il fait partie de l'équipe "Europe" avec, notamment, Kaan Kigen Özbilen et Aras Kaya. Ils affrontent les États-Unis et la Grande-Bretagne. Il termine 11e de la course, quatrième de l'équipe "Europe", à 53 secondes du vainqueur Leonard Korir[9].
Malade, il ne peut pas réaliser une saison estivale à la hauteur de ses espérances. Il réalise tout de même 2 min 25 s 84 sur 1 000 mètres à Cerizay.
Après l'obtention de sa licence professionnelle de journaliste de sport, il quitte Lille pour revenir s'entraîner sur ses terres d'origine à Bressuire[11].
Aux championnats d'Europe de cross-country 2018 à Tilbourg, il obtient la médaille d'or du cross espoir par équipes et la médaille de bronze du cross espoir individuel[12], confirmant sa médaille de Šamorín. Parti à l'arrière de peloton, il ne parvient jamais à revenir sur Jimmy Gressier, le vainqueur de la course, et l'Allemand Samuel Fitwi, médaillé d'argent.
2019 : vice-champion d'Europe espoirs et champion de France sur 5 000 mètres
Pour la deuxième année consécutive, il participe au cross-country international avec l'équipe "Europe", à Stirling cette fois-ci. Il termine 15e.
À Carquefou, le 21 juin, il court sur 5 000 m pour se qualifier aux championnats d'Europe espoirs. Il réalise 13 min 41 s 00[13].
En septembre, il choisit de changer d'entraîneur. Il déménage en Belgique pour rejoindre le groupe de Tim Moriau[17],[18]. Il s'entraîne désormais avec les athlètes internationaux belges Isaac Kimeli et Robin Hendrix.
Il réalise une rentrée tonitruante à Mondeville, le 30 janvier, sur 3 000 mètres en salle[23]. Il s'impose en solitaire en 7 min 48 s 66, record personnel à la clé.
Début mars, il participe aux championnats d'Europe en salle à Toruń. Il termine 4e de sa série en 7 min 47 s 30, nouveau record personnel, et se qualifie au temps pour la finale. En finale, il termine 6e pour sa première participation à un championnat international chez les seniors[26].
Il effectue sa rentrée estivale sur 5 000 m, le 29 mai, à l'occasion des championnats d'Europe par équipes. Il termine 2e derrière l'Italien Yemaneberhan Crippa, mais établit son nouveau record personnel en 13 min 17 s 95. Quatre jours plus tard à Göteborg, en 13 min 10 s 95, il remporte le meeting et réalise le niveau de performance requis[27] (13 min 13 s 50) pour les Jeux olympiques de Tokyo.
Lors de la saison en salle, Hugo Hay confirme la progression observée l'été précédent. Au meeting indoor de Madrid, le 02 mars, il réalise 7 min 41 s 59 sur 3 000 m, quatrième meilleure performance française de tous les temps sur la distance[29].
À Munich, il s'avance parmi les favoris pour décrocher sa première médaille continentale individuelle sur 5 000 m, catégorie seniors. Parfaitement placé à quatre tours de l'arrivée, il est bousculé par l'Espagnol Mohamed Katir[32]. Une chute fatale qui brise ses espoirs de médaille. Il termine 19e, en 13 min 45 s 63.
2023 : premiers championnats du monde et minima pour les Jeux olympiques
Hugo Hay fait une croix sur la saison hivernale après avoir été malade du Covid. Il ressent les effets pendant plusieurs mois et doit arrêter la course à pied[33]. Il reprend progressivement au printemps, avant de partir en stage à Font-Romeu.
Il démarre sa saison estivale mi-juillet lors d'un meeting à Heusden-Zolder en Belgique. Arrivé sans certitude, il réalise son nouveau record personnel sur 5 000 m en 13 min 02 s 62[34], minima pour les championnats du monde d'athlétisme 2023 à Budapest le mois suivant et minima pour les Jeux olympiques 2024. Un chrono synonyme également de troisième meilleure performance française de tous le temps.
Le 24 août à Budapest, il ne peut pas défendre ses chances comme il l'espérait lors de la série du 5 000 m aux championnats du monde d'athlétisme 2023. Une 14e place en 13 min 39 s 76 qui ne lui permet pas de se qualifier pour la finale[36].
L'échec de Bruxelles désormais derrière lui, Hugo se remobilise rapidement et bat son record personnel sur 1500m indoor lors de sa première sortie de la saison à Metz en 3 min 38 s 51 le 3 février[réf. nécessaire].
Une semaine plus tard, il prend la 6e place du meeting international de Liévin et réalise son record sur 3 000 m indoor en 7 min 40 s 95. Sa saison hivernale se termine à Madrid le 23 février avec un 3 000 m indoor en 7 min 43 s 37[39].
Sa préparation pour les Jeux olympiques est perturbée par plusieurs blessures comme aux ischio-jambiers. Il est contraint de faire une croix sur les championnats d'Europe d'athlétisme à Rome du 7 au 12 juin.
Il effectue sa rentrée estivale lors des championnats de France d'athlétisme à Angers, le 28 juin. Sur 5 000 m, il termine en 13 min 45 s 37 et décroche la médaille de bronze[40], derrière le nouveau champion de France Yann Schrub et son dauphin Romain Legendre.
Le 7 juillet, il est officiellement sélectionné par le CNOSF[41] pour participer aux Jeux olympiques de Paris sur 5 000 m, sa deuxième olympiade après Tokyo trois ans plus tôt.