Né en 1923 à Saskatoon, Watson évolue d'abord dans les équipes de jeunes de sa ville avec lesquelles il connaît le succès, remportant quatre titres de champion provincial. Le , à 18 ans, il signe son premier contrat professionnel dans Ligue nationale de hockey (LNH) avec les Americans de Brooklyn. Alors que l'équipe est mise en sommeil un an plus tard en raison de la Seconde Guerre mondiale, il rejoint les Red Wings de Détroit lors d'un repêchage de dispersion[1] et remporte avec eux sa première coupe Stanley. Après la guerre, il est échangé en 1946 aux Maple Leafs de Toronto contre Billy Taylor. Avec cette équipe, il remporte quatre nouvelles coupes Stanley en cinq ans (1947, 1948, 1949 et 1951). Après huit saisons avec les Maple Leafs, il est vendu aux Black Hawks de Chicago au début de la saison 1954. Il passe trois saisons avec Chicago avant de jouer une dernière saison professionnelle, avec les Bisons de Buffalo dans Ligue américaine de hockey où il occupe le double poste d'entraîneur-joueur.
Au cours de sa carrière dans la LNH, outre ses cinq coupes Stanley, il est sélectionné pour jouer sept Matchs des étoiles, dont trois comme membre des Maples Leafs[2]. En 1994, il est intronisé au temple de la renommée du hockey.
↑Un repêchage (ou draft) de dispersion est organisé pour repartir les joueurs lorsqu'une équipe disparaît.
↑Les premiers Matchs des étoiles de la LNH se jouent entre l'équipe championne de la coupe Stanley et une sélection des autres meilleurs joueurs de la LNH.