Grant Williams naît le à Paarl en Afrique du Sud[3]. Durant sa jeunesse, il étudie au Paarl Gimnasium[4]. En 2017, il arrive à Durban où il joue d'abord avec le College Rovers[4].
L'année suivante, il est retenu par la franchise des Sharks à la suite de la blessure de Louis Schreuder. Cette année-là, il fait alors ses débuts professionnels en Super Rugby face aux Lions[4]. Toujours en 2018, il joue également pour la province des Natal Sharks en Currie Cup, où il remporte la compétition même s'il ne dispute pas la finale[5], et en Rugby Challenge[1].
Après des prestations convaincantes en province lors de la Currie Cup 2021, où son équipe termine finaliste[6], il est sélectionné pour la première fois en avec l'Afrique du Sud afin de disputer le Rugby Championship[7].
Cependant, il doit attendre l'été 2022 pour fêter sa première cape internationale à l'occasion d'une rencontre contre le pays de Galles[8],[9].
Lors de la saison 2022-2023, il réalise un bon exercice avec les Sharks en inscrivant dix essais en seize matchs, dont douze en tant que titulaire[2], en United Rugby Championship et est nommé dans l'équipe-type de la compétition à son poste de demi de mêlée[10].
Lors de l'été 2023, il est sélectionné pour disputer le Rugby Championship et préparer la Coupe du monde[11]. À l'occasion de la troisième journée du Rugby Championship, il connaît sa première titularisation en équipe nationale contre l'Argentine, cependant celle-ci tourne court, il est obligé de sortir du terrain au bout de seulement dix secondes de jeu après une collision avec Juan Cruz Mallía[12]. Début août, il fait partie du groupe final des sélectionnés pour la Coupe du monde[13]. Durant la compétition, il est exclusivement utilisé lors de trois rencontres de la phase de poule où il est placé au poste inhabituel d'ailier grâce à ses qualités de vitesse lors de ses deux titularisations[14],[15],[2]. Il inscrit notamment un doublé lors de la large victoire 76 à 0 contre la Roumanie[15]. Par la suite, ses coéquipiers battent la Nouvelle-Zélande en finale et il est sacré champion du monde[16].
En , il signe une prolongation de contrat jusqu'en 2027 avec les Sharks[9].
