Diarmuid Martin grandit et étudie à Dublin, à l'école des Oblats d'Inchicore, dans la banlieue de la capitale, à l'école De La Salle à Ballyfermot, autre banlieue de la ville et au Marian College à Ballsbridge. Par la suite, il étudie la philosophie à l'University College de Dublin, puis est envoyé au Séminaire de Dublin, à Clonliffe, où il a étudié la théologie. Il est ordonné prêtre le par John Charles McQuaid. Il étudie également à l'Université pontificale Saint Thomas d'Aquin, mais n'obtient pas le diplôme voulu.
Le , Martin est nommé évêque coadjuteur du cardinal Desmond Connell, et s'installe en tant que tel le 30 août suivant. Le , à la suite de l'acceptation de la démission du cardinal Connell par le pape Jean-Paul II, Martin lui succède automatiquement comme archevêque de Dublin.
Après le motu proprioSummorum Pontificum du pape Benoît XVI, libéralisant l'usage de la messe en latin, Martin établit la célébration d'une messe latine dans la région de Dublin.